Finite Group Databasebeta

← #27367511

Subgroups — #27367511

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285691C212yesmaximal, complemented
2#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C212yesmaximal, complemented
8#20274149C212yesmaximal, complemented
9#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273420C212yesmaximal, complemented
11C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157C2211yescharacteristic
13#16811005—22no—
14#16810977—22no—
15#16810830C2212yes—
16#16810825C2212yes—
17#16810820C2212yes—
18#16810815C2212yes—
19#16810785—22no—
20#16810768—22no—
21#16810753C2211yescharacteristic
22C8×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810694—21no—
25C8×D212C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810682—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810676C2212yes—
30#16810577—21no—
31#16810376C2212yes—
32#16810374C2211yescharacteristic
33#16810374C2211yescharacteristic
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810367C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#532C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#493C2211yescharacteristic
41C53×#486C2212yes—
42C53×#466—21no—
43C53×#466—21no—
44C4×D8×C53—21no—
45C4×D8×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53#13133211—21no—
54#13133209D411yescharacteristic
55#13133205D411yescharacteristic
56#13133200—21no—
57#13133196D411yescharacteristic
58#13133191D411yescharacteristic
59C4×Dic106C2311yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62#13133174—21no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133141—22no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133128—21no—
78#13133127—21no—
79C4×#88322—22no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×D8×C53—21no—
83C2×D8×C53—21no—
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C22×C8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#127×C53C2312yes—
88#124×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C4×D4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#102×C53—22no—
97#102×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102#41×C53—82no—
103#41×C53—82no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
117D8×C53—42no—
118D8×C53—42no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—21no—
134#11719925—82no—
135#11719924—82no—
136#11719923—82no—
137#11719922—82no—
138#11719921—21no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719919—21no—
145#11719919—21no—
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148C4×Dic53—21no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—21no—
153#11719912—42no—
154C8×D53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—82no—
165D4×C53—84no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—84no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D53—42no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182D212—22no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185Dic106—22no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—21no—
188C8×C53—21no—
189C8×C53#13512yes—
190#88322—41no—
191#88322—41no—
192#88322—42no—
193#88322—42no—
194#19225—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53C2×#13511yescharacteristic
211C4×C53#57511yescharacteristic
212C4×C53#57612yes—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216#3212—532no—
217#3169D5311yescharacteristic, complemented
218#2966—531no—
219#1694—531no—
220#1693—531no—
221#1688—531no—
222#1687—531no—
223#1682—532no—
224#1681—532no—
225#1564—531no—
226#1553—532no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—162no—
229C2×C53#303511yescharacteristic
230C2×C53#305811yescharacteristic
231C2×C53#306711yescharacteristic
232D53—81no—
233#532C2×D5312yes—
234#529—531no—
235#500C2×D5311yescharacteristic
236#495—1062no—
237#493C2×D5311yescharacteristic
238#488—1062no—
239#486C2×D5312yes—
240#466—21no—
241#466—21no—
242#462—532no—
243#461—532no—
244#460—532no—
245#459—532no—
246#452—1062no—
247#449—1062no—
248#446—531no—
249C8×Q8—531no—
250C4×D8—21no—
251C4×D8—21no—
252#436—531no—
253#435—1061no—
254C8×D4—531no—
255C8×D4—1061no—
256#433—1061no—
257#432—531no—
258#431—532no—
259#405—1061no—
260C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
261#335—532no—
262#334—531no—
263#334—531no—
264#332—532no—
265#332—532no—
266#331—532no—
267#331—532no—
268C53#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—22no—
270C2×Q16—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1062no—
276C2×M16—1061no—
277C22×C8—1061no—
278C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D5312yes—
281#127C22×D5312yes—
282#126—1061no—
283#125—531no—
284#124—22no—
285#124—531no—
286#123—1061no—
287C22⋊Q8—531no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—531no—
291C4×Q8—531no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—531no—
295C4×D4—1061no—
296#117—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—531no—
301C4⋊C8—531no—
302C4⋊C8—532no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312C22⋊C8—1062no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316#97—1061no—
317#97—1061no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8—1062no—
320C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
321C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4×C8C22×D5311yescharacteristic
323C4×C8C22×D5311yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—531no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1061no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4#1171994711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339Q16—4242no—
340SD16—4242no—
341SD16—4242no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—4242no—
345M16—2122no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—2122no—
353C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—531no—
360C4⋊C4—531no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C42—1061no—
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42#1171994711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C42C23×D5311yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—1061no—
379C23#1313318811yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—1062no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—1062no—
390D4—2122no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4#1313318811yescharacteristic
403C2×C4#1313318811yescharacteristic
404C2×C4#1313318811yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—2121no—
412C8—2121no—
413C8—2122no—
414C8—2122no—
415C8#1313323712yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—2121no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22C2×#1313318811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—82no—
431C4—2121no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4C2×#1313323711yescharacteristic
435C4#1681142111yescharacteristic
436C4#1681142412yes—
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2—4241no—
440C2#2028416411yescharacteristic
441C2#2028435911yescharacteristic
442C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#19225
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285691C2semidirect
2. #20283690C2semidirect
3. #20274230C2semidirect
4. #20274225C2semidirect
5. #20274196C2semidirect
6. #20274191C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274149C2semidirect
9. #20273463C2semidirect
10. #20273420C2semidirect
11. C53×#3169C2semidirect
217. #3169D53semidirect
268. C53#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856912
#202836902
#202742302
#202742252
#202741962
#202741912
#202741562
#202741492
#202734632
#202734202
C53×#31692
#1922553