Finite Group Databasebeta

← #27367513

Subgroups — #27367513

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16811005—21no—
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810980—21no—
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810857—21no—
24#16810857—21no—
25#16810833C2211yescharacteristic
26#16810828C2211yescharacteristic
27#16810823C2211yescharacteristic
28#16810818C2211yescharacteristic
29#16810783—21no—
30#16810766—21no—
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33C4×#11719922—21no—
34C4×#11719922—21no—
35#16810701C2211yescharacteristic
36#16810695—21no—
37D4×#88322—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#488—21no—
60C53×#462C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#452—21no—
65C53×#449—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322D411yescharacteristic
77C22×#88322D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133205—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322D411yescharacteristic
110C4×#88322D411yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—41no—
160#11719945—81no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167Q16×C53—81no—
168SD16×C53—81no—
169SD16×C53—81no—
170D8×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53#4111yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719925—81no—
194#11719924—81no—
195#11719923—81no—
196#11719922—42no—
197#11719922—42no—
198#11719922—81no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—41no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#12111yescharacteristic
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322#13512yes—
270#19225—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296Dic53—81no—
297#3212—531no—
298#3212D5311yescharacteristic, complemented
299#3169—531no—
300#2966—531no—
301#1694—531no—
302#1693—531no—
303#1688—531no—
304#1687—531no—
305#1682—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1681—531no—
309#1564—531no—
310#1553—531no—
311#1553—531no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#303511yescharacteristic
316C2×C53#305811yescharacteristic
317C2×C53#306711yescharacteristic
318D53—161no—
319#532—531no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321#529C2×D5311yescharacteristic
322#500—531no—
323#495—21no—
324#495—1061no—
325#493—531no—
326#488—21no—
327#488—1061no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#466—1061no—
331#466—1061no—
332#462—531no—
333#462C2×D5311yescharacteristic
334#461—531no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#460—531no—
337#460C2×D5311yescharacteristic
338#459—531no—
339#459C2×D5311yescharacteristic
340#452—21no—
341#452—1061no—
342#449—21no—
343#449—1061no—
344#446—531no—
345C8×Q8—531no—
346C4×D8—1061no—
347C4×D8—1061no—
348#436—531no—
349#435—1061no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—1061no—
352#433—1061no—
353#432—531no—
354#431—531no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#405—1061no—
357C2×C4×C8—531no—
358#335—531no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#334—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370C53#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127—531no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#126—21no—
392#125C22⋊D5311yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—1061no—
395#124C22⋊D5311yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121C22⋊D5311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1061no—
440#97—1061no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—4241no—
451#41—4241no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4#1171994711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471Q16—81no—
472Q16—4241no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477D8—81no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—2121no—
494C2×C8—2122no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—21no—
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42#1171994711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2121no—
522C23#1313318911yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313318911yescharacteristic
559C2×C4#1313318911yescharacteristic
560C2×C4#1313318911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—532no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22C2×#1313318911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—4241no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681142011yescharacteristic
598C4#1681142611yescharacteristic
599C4#1681142611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—8481no—
604C2#2028416611yescharacteristic
605C2#2028436011yescharacteristic
606C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3212C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3212D53
hypocenterC53#19225
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285687C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20283691C2semidirect
4. #20274231C2semidirect
5. #20274226C2semidirect
6. #20274197C2semidirect
7. #20274192C2semidirect
8. #20274161C2semidirect
9. #20274157C2semidirect
10. #20274154C2semidirect
11. #20274150C2semidirect
12. #20273461C2semidirect
13. #20273420C2semidirect
14. #20273418C2semidirect
15. C53×#3212C2semidirect
298. #3212D53semidirect
370. C53#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856872
#202852902
#202836912
#202742312
#202742262
#202741972
#202741922
#202741612
#202741572
#202741542
#202741502
#202734612
#202734202
#202734182
C53×#32122
#1922553