Finite Group Databasebeta

← #27367515

Subgroups — #27367515

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811007—21no—
20#16811005—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810977—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810857—21no—
27#16810857—21no—
28#16810834C2211yescharacteristic
29#16810830C2211yescharacteristic
30#16810829C2211yescharacteristic
31#16810825C2211yescharacteristic
32#16810824C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810787—21no—
37#16810785—21no—
38#16810770—21no—
39#16810768—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42C4×#11719922—21no—
43C4×#11719922—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810691—21no—
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810685—21no—
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810580—21no—
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322D411yescharacteristic
80C22×#88322D411yescharacteristic
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133211—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133205—21no—
87#13133205D411yescharacteristic
88#13133200—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133174—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133127—21no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—81no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719925—81no—
181#11719924—81no—
182#11719923—81no—
183#11719922—42no—
184#11719922—42no—
185#11719922—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—81no—
210D424—81no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12111yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—82no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322#13512yes—
270#19225—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3212—531no—
298#3212—531no—
299#3169—531no—
300#2966—531no—
301#1694—531no—
302#1693—531no—
303#1688—531no—
304#1687—531no—
305#1682—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1681—531no—
309#1564—531no—
310#1553—531no—
311#1553D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—41no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#303511yescharacteristic
315C2×C53#305811yescharacteristic
316C2×C53#306711yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—161no—
319#532—531no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321#529—531no—
322#500—531no—
323#495—1061no—
324#495—1061no—
325#493—531no—
326#488—1061no—
327#488—1061no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#466—1061no—
331#466—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#460—531no—
337#460—531no—
338#459—531no—
339#459—531no—
340#452—1061no—
341#452—1061no—
342#449—1061no—
343#449—1061no—
344#446—531no—
345C8×Q8—531no—
346C4×D8—1061no—
347C4×D8—1061no—
348#436—531no—
349#435—1061no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—1061no—
352#433—1061no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354#431—531no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#405—1061no—
357C2×C4×C8—531no—
358#335—531no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#334—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic
365#332C2×D5311yescharacteristic
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331C2×D5311yescharacteristic
369#331C2×D5311yescharacteristic
370C53#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127—531no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#126—1061no—
392#125—531no—
393#124—21no—
394#124—531no—
395#124—1061no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—531no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403C4×Q8—531no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—21no—
440#97—1061no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—4241no—
451#41—4241no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4#1171994511yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471Q16—4241no—
472Q16—4241no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8—2121no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—1061no—
515C42#1171994511yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522C23#1313319011yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313319011yescharacteristic
559C2×C4#1313319011yescharacteristic
560C2×C4#1313319011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—532no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313319011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681142011yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681142711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028416811yescharacteristic
605C2#2028436211yescharacteristic
606C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19225
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285693C2semidirect
2. #20285691C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20283684C2semidirect
5. #20274232C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274193C2semidirect
9. #20274162C2semidirect
10. #20274158C2semidirect
11. #20274155C2semidirect
12. #20274151C2semidirect
13. #20273461C2semidirect
14. #20273421C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
311. #1553D53semidirect
370. C53#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856932
#202856912
#202852902
#202836842
#202742322
#202742272
#202741982
#202741932
#202741622
#202741582
#202741552
#202741512
#202734612
#202734212
C53×#15532
#1922553