Finite Group Databasebeta

← #27367516

Subgroups — #27367516

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285695C212yesmaximal, complemented
2#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C212yesmaximal, complemented
8#20274151C212yesmaximal, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273417C212yesmaximal, complemented
11C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811171C2212yes—
13#16811160C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811004—22no—
16#16810976—22no—
17#16810969C2212yes—
18#16810856—21no—
19#16810856—21no—
20#16810833C2212yes—
21#16810829C2212yes—
22#16810815C2212yes—
23#16810782—22no—
24#16810769—22no—
25Q8×#88322C2211yescharacteristic
26D8×Dic53—21no—
27D8×Dic53—21no—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810696—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688C2211yescharacteristic
32#16810683—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810580—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42C53×#493C2211yescharacteristic
43C53×#460C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133212—21no—
57#13133208D411yescharacteristic
58#13133206D411yescharacteristic
59#13133204—22no—
60#13133202—21no—
61#13133193D411yescharacteristic
62#13133192D411yescharacteristic
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2311yescharacteristic
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133174—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76#13133142—22no—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×D8×C53—21no—
93C2×D8×C53—21no—
94#127×C53C2312yes—
95C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#102×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108#11719947—82no—
109#11719947—82no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53#4111yescharacteristic
116C2×Dic106—22no—
117SD16×C53—82no—
118D8×C53—42no—
119D8×C53—42no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53—21no—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719925—82no—
131#11719922—82no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150#11719913—82no—
151#11719912—42no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—41no—
154C8×D53—42no—
155C23×C53—42no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53#12111yescharacteristic
158Q8×C53—22no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—82no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D53—84no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—84no—
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53#12111yescharacteristic
176D212—22no—
177D212—42no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184Dic106—42no—
185Dic106—42no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—42no—
189C8×C53#13512yes—
190#88322—21no—
191#88322—21no—
192#88322—41no—
193#88322—42no—
194#19225—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—82no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53C2×#12111yescharacteristic
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53C2×#13511yescharacteristic
209C4×C53#57511yescharacteristic
210C4×C53#57612yes—
211Dic53—21no—
212Dic53—21no—
213Dic53—21no—
214Dic53—41no—
215Dic53—82no—
216#3212—532no—
217#3169—531no—
218#2966—531no—
219#1694—531no—
220#1693—531no—
221#1688D5311yescharacteristic, complemented
222#1687—531no—
223#1682—532no—
224#1681—532no—
225#1564—531no—
226#1553—532no—
227C2×C53—162no—
228C2×C53#303511yescharacteristic
229C2×C53#305811yescharacteristic
230C2×C53#306711yescharacteristic
231D53—41no—
232D53—81no—
233#532—532no—
234#529—531no—
235#500—531no—
236#495—1062no—
237#493C2×D5311yescharacteristic
238#488—1062no—
239#486—532no—
240#466—1061no—
241#466—1061no—
242#462—532no—
243#461—532no—
244#460C2×D5312yes—
245#459—532no—
246#452—1062no—
247#449—1062no—
248#446C2×D5311yescharacteristic
249C8×Q8—531no—
250C4×D8—1061no—
251C4×D8—1061no—
252#436—531no—
253#435—1061no—
254C8×D4—531no—
255C8×D4—1061no—
256#433—1061no—
257#432—531no—
258#431—532no—
259#405—1061no—
260C2×C4×C8—531no—
261#335—532no—
262#334—531no—
263#334C2×D5311yescharacteristic
264#332—532no—
265#332—532no—
266#331—532no—
267#331C2×D5312yes—
268C53#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1062no—
270C2×Q16—1062no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1062no—
276C2×M16—1061no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—531no—
279C22×C8—1061no—
280C4⋊Q8—532no—
281#127C22×D5312yes—
282#126—1061no—
283#125—531no—
284#124—531no—
285#124—1062no—
286#123—1061no—
287C22⋊Q8—531no—
288#121—531no—
289#121—1062no—
290#121—1062no—
291C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
292C4×D4—531no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296#117—1061no—
297C2×C42—531no—
298#107—1061no—
299#107—1061no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—531no—
302C4⋊C8—532no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D5312yes—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—22no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316#97—21no—
317#97—1061no—
318C4×C8—531no—
319C4×C8—531no—
320C4×C8—531no—
321C4×C8—1061no—
322C4×C8—1062no—
323C4×C8C22×D5311yescharacteristic
324#41—4242no—
325#41—4242no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—531no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—2122no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2122no—
339Q16—4242no—
340SD16—82no—
341SD16—4242no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—4242no—
345M16—2122no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—531no—
349C2×C8—531no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C2×C8D4×D5311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—531no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C42—21no—
373C42—531no—
374C42—531no—
375C42—531no—
376C42C23×D5311yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—531no—
379C23—1061no—
380Q8—22no—
381Q8—2122no—
382Q8—2122no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—1062no—
389D4—4244no—
390D4—2122no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C2×C4#41×D5311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—1061no—
412C8—1061no—
413C8—2121no—
414C8—2122no—
415C8#1313323812yes—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—1061no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—2121no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22#121×D5311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—1061no—
430C4—1061no—
431C4—1061no—
432C4—4242no—
433C4—2121no—
434C4C2×#1313323811yescharacteristic
435C4#1681141911yescharacteristic
436C4#1681142712yes—
437C2—162no—
438C2—4241no—
439C2—2121no—
440C2#2028416511yescharacteristic
441C2#2028436111yescharacteristic
442C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#19225
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285695C2semidirect
2. #20285292C2semidirect
3. #20283689C2semidirect
4. #20274233C2semidirect
5. #20274229C2semidirect
6. #20274191C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
8. #20274151C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273417C2semidirect
11. C53×#1688C2semidirect
221. #1688D53semidirect
268. C53#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856952
#202852922
#202836892
#202742332
#202742292
#202741912
#202741572
#202741512
#202734602
#202734172
C53×#16882
#1922553