Finite Group Databasebeta

← #27367519

Subgroups — #27367519

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285690C212yesmaximal, complemented
2#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C212yesmaximal, complemented
8#20274154C212yesmaximal, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273419C212yesmaximal, complemented
11C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13#16811155C2211yescharacteristic
14#16811004—22no—
15#16811000C2211yescharacteristic
16#16810979—22no—
17#16810971C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810830C2212yes—
21#16810824C2212yes—
22#16810818C2212yes—
23#16810788—22no—
24#16810767—22no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810747C2211yescharacteristic
27#16810705—21no—
28#16810705—21no—
29#16810692—21no—
30D4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810686—21no—
32#16810681—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810581—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×#11719922—22no—
53C22×#88322—21no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56#13133214C2312yes—
57#13133210—21no—
58#13133208D411yescharacteristic
59#13133206—22no—
60#13133204D411yescharacteristic
61#13133199—21no—
62#13133197D411yescharacteristic
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133188D411yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176—21no—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133141—22no—
77#13133139—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84#13133127—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—22no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×M16×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719949—82no—
107#11719949—82no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53#4111yescharacteristic
116C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
117SD16×C53—82no—
118M16×C53—42no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C53—21no—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53—21no—
131#11719925—82no—
132#11719922—82no—
133#11719921—21no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53#4111yescharacteristic
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—42no—
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150D424—42no—
151D424—42no—
152#11719913—82no—
153C8×D53—22no—
154C8×D53—41no—
155C23×C53—21no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53#12111yescharacteristic
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—42no—
160D4×C53—22no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D53—42no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—82no—
179D212—84no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—84no—
185Dic106—22no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—42no—
189C8×C53#13512yes—
190#88322—21no—
191#88322—21no—
192#88322—41no—
193#88322—42no—
194#19225—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53C2×#12111yescharacteristic
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53C2×#13511yescharacteristic
209C4×C53#57511yescharacteristic
210C4×C53#57612yes—
211Dic53—21no—
212Dic53—21no—
213Dic53—21no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216#3212—532no—
217#3169—531no—
218#2966—531no—
219#1694—531no—
220#1693D5311yescharacteristic, complemented
221#1688—531no—
222#1687—531no—
223#1682—532no—
224#1681—532no—
225#1564—531no—
226#1553—532no—
227C2×C53—81no—
228C2×C53#303511yescharacteristic
229C2×C53#305811yescharacteristic
230C2×C53#306711yescharacteristic
231D53—41no—
232D53—162no—
233#532—532no—
234#529—531no—
235#500C2×D5311yescharacteristic
236#495—1062no—
237#493—531no—
238#488—1062no—
239#486—532no—
240#466—1061no—
241#466—1061no—
242#462—532no—
243#461C2×D5312yes—
244#460—532no—
245#459—532no—
246#452—1062no—
247#449—1062no—
248#446—531no—
249C8×Q8—531no—
250C4×D8—1061no—
251C4×D8—1061no—
252#436C2×D5311yescharacteristic
253#435—1061no—
254C8×D4—531no—
255C8×D4—1061no—
256#433—1061no—
257#432—531no—
258#431—532no—
259#405—1061no—
260C2×C4×C8—531no—
261#335—532no—
262#334—531no—
263#334C2×D5311yescharacteristic
264#332—532no—
265#332C2×D5312yes—
266#331—532no—
267#331—532no—
268C53#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1062no—
270C2×Q16—1062no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×D8—1062no—
274C2×D8—1061no—
275C2×D8—1061no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—531no—
279C22×C8—1061no—
280C4⋊Q8C22×D5312yes—
281#127—532no—
282#126—1061no—
283#125—531no—
284#124—531no—
285#124—1062no—
286#123—1061no—
287C22⋊Q8—531no—
288#121—531no—
289#121—1062no—
290#121—1062no—
291C4×Q8—531no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4C22×D5311yescharacteristic
296#117—1061no—
297C2×C42—531no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—531no—
301C4⋊C8—532no—
302C4⋊C8—1061no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D5312yes—
306#103—22no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316#97—1061no—
317#97—1061no—
318C4×C8—531no—
319C4×C8—531no—
320C4×C8—531no—
321C4×C8—1062no—
322C4×C8—1061no—
323C4×C8C22×D5311yescharacteristic
324#41—4242no—
325#41—4242no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—531no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—2122no—
339Q16—4242no—
340SD16—82no—
341SD16—4242no—
342D8—4242no—
343D8—2122no—
344D8—2122no—
345M16—42no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—531no—
349C2×C8—531no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C2×C8D4×D5311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—531no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C42—531no—
373C42—531no—
374C42—531no—
375C42—1061no—
376C42C23×D5311yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—531no—
379C23—2122no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—1062no—
383D4—22no—
384D4—4242no—
385D4—4244no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2122no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—4244no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C2×C4#41×D5311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—1061no—
412C8—1061no—
413C8—2121no—
414C8—2122no—
415C8#1313323812yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—1061no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—4242no—
423C22—4242no—
424C22—4242no—
425C22#121×D5311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—1061no—
430C4—1061no—
431C4—1061no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4C2×#1313323811yescharacteristic
435C4#1681142211yescharacteristic
436C4#1681142712yes—
437C2—81no—
438C2—8482no—
439C2—2121no—
440C2#2028417111yescharacteristic
441C2#2028436111yescharacteristic
442C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19225
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285690C2semidirect
2. #20285295C2semidirect
3. #20283693C2semidirect
4. #20274230C2semidirect
5. #20274200C2semidirect
6. #20274194C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273419C2semidirect
11. C53×#1693C2semidirect
220. #1693D53semidirect
268. C53#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856902
#202852952
#202836932
#202742302
#202742002
#202741942
#202741622
#202741542
#202734602
#202734192
C53×#16932
#1922553