Finite Group Databasebeta

← #27367522

Subgroups — #27367522

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285894C212yesmaximal
2#20283690C211yesmaximal, characteristic
3#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274170C212yesmaximal, complemented
8#20274163C212yesmaximal, complemented
9#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273425C212yesmaximal, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157C2211yescharacteristic
13#16811022—22no—
14#16810980—22no—
15#16810964—22no—
16#16810947—22no—
17#16810915C2212yes—
18#16810910C2212yes—
19#16810905C2212yes—
20#16810900C2212yes—
21#16810753C2211yescharacteristic
22C8×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810694—21no—
25C8×D212C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810682—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810676C2212yes—
30#16810577—21no—
31#16810376C2212yes—
32#16810374C2211yescharacteristic
33#16810374C2211yescharacteristic
34#16810372C2212yes—
35#16810372C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38C53×#533C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#487C2212yes—
42C53×#467—21no—
43C53×#467—21no—
44C4×Q16×C53—21no—
45C4×Q16×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719912—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49#13133211—21no—
50#13133209D411yescharacteristic
51#13133205D411yescharacteristic
52#13133200—21no—
53#13133196D411yescharacteristic
54#13133191D411yescharacteristic
55C4×Dic106C2311yescharacteristic
56C4×D212C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133174—21no—
59#13133150—22no—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133140—22no—
70#13133140—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133128—21no—
78#13133127—21no—
79C4×#88322—22no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×Q16×C53—21no—
82C2×Q16×C53—21no—
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#125×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C4×Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#103×C53—22no—
97#103×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—42no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—21no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—42no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—82no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D53—42no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170D212—22no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173Dic106—22no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53#13512yes—
178#88322—41no—
179#88322—41no—
180#88322—42no—
181#88322—42no—
182#19226—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—82no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53C2×#13511yescharacteristic
197C4×C53#57511yescharacteristic
198C4×C53#57812yes—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202#3233—532no—
203#3170D5311yescharacteristic, complemented
204#2966—531no—
205#1696—531no—
206#1695—531no—
207#1690—531no—
208#1689—531no—
209#1684—532no—
210#1683—532no—
211#1564—531no—
212#1554—532no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#303511yescharacteristic
215C2×C53#305911yescharacteristic
216C2×C53#306711yescharacteristic
217D53—81no—
218#533C2×D5312yes—
219#529—531no—
220#500C2×D5311yescharacteristic
221#499—1062no—
222#494C2×D5311yescharacteristic
223#488—1062no—
224#487C2×D5312yes—
225#485—1062no—
226#482—1062no—
227#477—532no—
228#476—532no—
229#475—532no—
230#474—532no—
231#467—21no—
232#467—21no—
233#446—531no—
234C8×Q8—531no—
235C4×Q16—21no—
236C4×Q16—21no—
237#436—531no—
238#435—1061no—
239C8×D4—531no—
240C8×D4—1061no—
241#433—1061no—
242#432—531no—
243#431—532no—
244#405—1061no—
245C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
246#335—532no—
247#334—531no—
248#334—531no—
249#333—532no—
250#333—532no—
251#332—532no—
252#332—532no—
253C53#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—1061no—
257C22×C8—1061no—
258C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D5312yes—
261C4⋊Q8C22×D5312yes—
262#126—1061no—
263#125—22no—
264#125—531no—
265#124—531no—
266#123—1061no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—531no—
270#121—531no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—531no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—1061no—
276#117—22no—
277#117—1061no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—1062no—
282#107—1062no—
283#106—1062no—
284#106—1062no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—531no—
287C4⋊C8—532no—
288C4⋊C8—532no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—1062no—
294#103—1062no—
295#102—1062no—
296#102—1062no—
297C22⋊C8—1062no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301#97—1061no—
302#97—1061no—
303C4×C8—1061no—
304C4×C8—1062no—
305C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308C4×C8C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—531no—
312C2×D4—531no—
313C2×D4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4#1171994711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—2122no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—2122no—
328C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—1061no—
350C42—42no—
351C42—1061no—
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42#1171994711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C42C23×D5311yescharacteristic
356C23—1061no—
357C23#1313318811yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—1062no—
362D4—1062no—
363D4—2122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313318811yescharacteristic
376C2×C4#1313318811yescharacteristic
377C2×C4#1313318811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—2121no—
385C8—2121no—
386C8—2122no—
387C8—2122no—
388C8#1313323712yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22C2×#1313318811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—2121no—
403C4—2121no—
404C4—2121no—
405C4C2×#1313323711yescharacteristic
406C4#1681142111yescharacteristic
407C4#1681143612yes—
408C2—41no—
409C2—4241no—
410C2#2028416411yescharacteristic
411C2#2028436611yescharacteristic
412C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#19226
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274240C2semidirect
4. #20274235C2semidirect
5. #20274206C2semidirect
6. #20274201C2semidirect
7. #20274170C2semidirect
8. #20274163C2semidirect
9. #20273463C2semidirect
10. #20273425C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
203. #3170D53semidirect
253. C53#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858942
#202836902
#202742402
#202742352
#202742062
#202742012
#202741702
#202741632
#202734632
#202734252
C53×#31702
#1922653