Finite Group Databasebeta

← #27367523

Subgroups — #27367523

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285899C211yesmaximal, characteristic
2#20285898C211yesmaximal, characteristic
3#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283692C211yesmaximal, characteristic
5#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811023—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810979—21no—
24#16810979—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810962—21no—
28#16810950—21no—
29#16810949—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810863—21no—
37#16810863—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810715—21no—
40#16810715—21no—
41#16810700C2211yescharacteristic
42#16810693—21no—
43C8×D212—21no—
44C8×D212C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×C8×D53—21no—
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133212—21no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208D411yescharacteristic
79#13133206D411yescharacteristic
80#13133202—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193D411yescharacteristic
86#13133192D411yescharacteristic
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133174—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719925—42no—
169#11719925—42no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53#4111yescharacteristic
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322C2×D411yescharacteristic
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199#11719912—42no—
200C8×D53—22no—
201C8×D53—41no—
202C8×D53—42no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53#12111yescharacteristic
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53#12111yescharacteristic
221C2×Dic53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223D212—21no—
224D212—21no—
225D212—42no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241#88322—21no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322#13512yes—
246#19226—531nomaximal, Sylow
247C22×C53C2×#12111yescharacteristic
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53C2×#13511yescharacteristic
260C4×C53#57511yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3233—531no—
270#3233—531no—
271#3170—531no—
272#2966—531no—
273#1696—531no—
274#1695—531no—
275#1690—531no—
276#1689—531no—
277#1684—531no—
278#1684D5311yescharacteristic, complemented
279#1683—531no—
280#1683—531no—
281#1564—531no—
282#1554—531no—
283#1554—531no—
284C2×C53#303511yescharacteristic
285C2×C53#305911yescharacteristic
286C2×C53#306711yescharacteristic
287D53—41no—
288D53—81no—
289#533—531no—
290#533—531no—
291#529—531no—
292#500—531no—
293#499—1061no—
294#499—1061no—
295#494—531no—
296#488—1061no—
297#488—1061no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#485—1061no—
301#485—1061no—
302#482—1061no—
303#482—1061no—
304#477—531no—
305#477C2×D5311yescharacteristic
306#476—531no—
307#476—531no—
308#475—531no—
309#475C2×D5311yescharacteristic
310#474—531no—
311#474—531no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#446—531no—
315C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
316C4×Q16—1061no—
317C4×Q16—1061no—
318#436—531no—
319#435—1061no—
320C8×D4—531no—
321C8×D4—1061no—
322#433—1061no—
323#432—531no—
324#431—531no—
325#431—531no—
326#405—1061no—
327C2×C4×C8—531no—
328#335—531no—
329#335C2×D5311yescharacteristic
330#334—531no—
331#334—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333C2×D5311yescharacteristic
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332C2×D5311yescharacteristic
340C53#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351#126—1061no—
352#125—531no—
353#125—1061no—
354#125—1061no—
355#124—531no—
356#123—1061no—
357C22⋊Q8—531no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—531no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1061no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#117—1061no—
373C2×C42—531no—
374#107—21no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#106—21no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#102—1061no—
401#102—1061no—
402#102—1061no—
403#102—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406C22⋊C8—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—1061no—
410#97—1061no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—1061no—
429Q16—2122no—
430Q16—2122no—
431M16—2122no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2122no—
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C42—21no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—2121no—
475C42—2121no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—531no—
478C23—1061no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—4241no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487D4—1061no—
488D4—1061no—
489D4—2122no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4#41×D5311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—532no—
516C8—1061no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—1061no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2121no—
526C22#121×D5311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1061no—
533C4—1061no—
534C4—1061no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4#135×D5311yescharacteristic
539C4#1681142211yescharacteristic
540C4#1681143611yescharacteristic
541C4#1681143711yescharacteristic
542C2—4241no—
543C2—2121no—
544C2#2028416911yescharacteristic
545C2#2028436511yescharacteristic
546C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133192D4
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19226
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285300C2semidirect
5. #20274241C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274207C2semidirect
8. #20274203C2semidirect
9. #20274173C2semidirect
10. #20274167C2semidirect
11. #20274163C2semidirect
12. #20273462C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273422C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
278. #1684D53semidirect
340. C53#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858992
#202858982
#202853002
#202836922
#202742412
#202742372
#202742072
#202742032
#202741732
#202741672
#202741632
#202734622
#202734242
#202734222
C53×#16842
#1922653