Finite Group Databasebeta

← #27367525

Subgroups — #27367525

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285892C212yesmaximal
2#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283693C211yesmaximal, characteristic
4#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C212yesmaximal, complemented
8#20274164C212yesmaximal, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273422C212yesmaximal, complemented
11C53×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13#16811155C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811024—22no—
16#16810976—22no—
17#16810973C2212yes—
18#16810966—22no—
19#16810945—22no—
20#16810919C2212yes—
21#16810913C2212yes—
22#16810905C2212yes—
23#16810861—21no—
24#16810861—21no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810747C2211yescharacteristic
27Q16×Dic53—21no—
28Q16×Dic53—21no—
29#16810692—21no—
30D4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810686—21no—
32#16810681—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810581—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#474C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C22×#88322—21no—
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50#13133217C2312yes—
51#13133210—21no—
52#13133208—22no—
53#13133208D411yescharacteristic
54#13133204D411yescharacteristic
55#13133199—21no—
56#13133197—22no—
57#13133197D411yescharacteristic
58#13133193—22no—
59#13133188D411yescharacteristic
60Q8×Dic53—22no—
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133182—22no—
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133176—21no—
65#13133175—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67#13133151—21no—
68#13133151—21no—
69#13133151—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133142—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84#13133127—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—22no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—22no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#102×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53#4111yescharacteristic
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—42no—
113M16×C53—42no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C53—21no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—42no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—42no—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C8×D53—22no—
148C8×D53—41no—
149C23×C53—21no—
150C22×D53#12111yescharacteristic
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153D4×C53—22no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D53—42no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C4×D53—21no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—41no—
172Dic106—22no—
173Dic106—82no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53#13512yes—
178#88322—21no—
179#88322—21no—
180#88322—41no—
181#88322—42no—
182#19226—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53C2×#13511yescharacteristic
194C4×C53#57511yescharacteristic
195C4×C53#57812yes—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—21no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—82no—
202#3233—532no—
203#3170—531no—
204#2966—531no—
205#1696—531no—
206#1695—531no—
207#1690—531no—
208#1689D5311yescharacteristic, complemented
209#1684—532no—
210#1683—532no—
211#1564—531no—
212#1554—532no—
213C2×C53—81no—
214C2×C53#303511yescharacteristic
215C2×C53#305911yescharacteristic
216C2×C53#306711yescharacteristic
217D53—41no—
218#533—532no—
219#529—531no—
220#500—531no—
221#499—1062no—
222#494C2×D5311yescharacteristic
223#488—1062no—
224#487—532no—
225#485—1062no—
226#482—1062no—
227#477—532no—
228#476—532no—
229#475—532no—
230#474C2×D5312yes—
231#467—1061no—
232#467—1061no—
233#446—531no—
234C8×Q8—531no—
235C4×Q16—1061no—
236C4×Q16—1061no—
237#436C2×D5311yescharacteristic
238#435—1061no—
239C8×D4—531no—
240C8×D4—1061no—
241#433—1061no—
242#432—531no—
243#431—532no—
244#405—1061no—
245C2×C4×C8—531no—
246#335—532no—
247#334—531no—
248#334C2×D5311yescharacteristic
249#333—532no—
250#333—532no—
251#332—532no—
252#332C2×D5312yes—
253C53#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—531no—
258C22×C8—531no—
259C22×C8—1061no—
260C4⋊Q8—532no—
261C4⋊Q8C22×D5312yes—
262#126—1061no—
263#125—531no—
264#125—1062no—
265#124—531no—
266#123—1061no—
267C22⋊Q8—531no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270#121—531no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4C22×D5311yescharacteristic
276#117—1061no—
277#117—1062no—
278C2×C42—531no—
279#107—22no—
280#107—1062no—
281#107—1061no—
282#107—1061no—
283#106—1062no—
284#106—1062no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D5312yes—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#103—1062no—
295#102—22no—
296#102—1062no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301#97—1061no—
302#97—1061no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—1062no—
307C4×C8—1061no—
308C4×C8C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—531no—
324C2×C8—531no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8D4×D5311yescharacteristic
331C2×C8D4×D5311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—531no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—531no—
351C42—531no—
352C42—531no—
353C42—1061no—
354C42—2122no—
355C42C23×D5311yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—531no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—1062no—
361Q8—4242no—
362D4—22no—
363D4—2122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
380C2×C4#41×D5311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—1061no—
385C8—1061no—
386C8—2121no—
387C8—2122no—
388C8#1313323612yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22#121×D5311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—1061no—
400C4—1061no—
401C4—1061no—
402C4—4242no—
403C4—2121no—
404C4—2121no—
405C4C2×#1313323611yescharacteristic
406C4#1681141911yescharacteristic
407C4#1681143912yes—
408C2—81no—
409C2—2121no—
410C2#2028416311yescharacteristic
411C2#2028436811yescharacteristic
412C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1689C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133188D4
hypercenter#1689D53
hypocenterC53#19226
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285299C2semidirect
4. #20274244C2semidirect
5. #20274238C2semidirect
6. #20274206C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274164C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273422C2semidirect
11. C53×#1689C2semidirect
208. #1689D53semidirect
253. C53#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858922
#202852992
#202836932
#202742442
#202742382
#202742062
#202741722
#202741642
#202734602
#202734222
C53×#16892
#1922653