Finite Group Databasebeta

← #27367529

Subgroups — #27367529

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285896C212yesmaximal
2#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283690C211yesmaximal, characteristic
4#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274174C212yesmaximal, complemented
9#20274167C212yesmaximal, complemented
10#20273423C212yesmaximal, complemented
11C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2212yes—
13#16811157C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811025—22no—
16#16811003C2211yescharacteristic
17#16810978—22no—
18#16810974C2212yes—
19#16810965—22no—
20#16810948—22no—
21#16810919C2212yes—
22#16810914C2212yes—
23#16810909C2212yes—
24#16810904C2212yes—
25#16810864—21no—
26#16810864—21no—
27#16810753C2211yescharacteristic
28C8×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×Dic212—21no—
30C4×Dic212—21no—
31#16810702C2211yescharacteristic
32#16810694—21no—
33C8×D212C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53—21no—
35#16810682—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810371C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#335C2212yes—
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#334C2211yescharacteristic
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×#11719912—21no—
50C2×C8×D53—21no—
51#13133217C2312yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133211—21no—
54#13133209—22no—
55#13133209D411yescharacteristic
56#13133205D411yescharacteristic
57#13133200—21no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196D411yescharacteristic
61#13133191D411yescharacteristic
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106C2311yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133176—22no—
68#13133174—21no—
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—22no—
72#13133151—22no—
73#13133149—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133128—21no—
89#13133127—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C22×C8×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C4⋊C8×C53C2312yes—
96C22⋊C8×C53—22no—
97C4×C8×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C42×C53C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—42no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—21no—
139#11719919—42no—
140#11719919—42no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—42no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—21no—
145Dic212—42no—
146Dic212—42no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—42no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D53—42no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167D212—22no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170Dic106—22no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173Dic106—82no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179C8×C53#13512yes—
180#88322—41no—
181#88322—41no—
182#19226—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53C2×#13511yescharacteristic
195C4×C53#57511yescharacteristic
196C4×C53#57812yes—
197Dic53—41no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—82no—
201Dic53—82no—
202#3233—532no—
203#3170—531no—
204#2966—531no—
205#1696—531no—
206#1695—531no—
207#1690—531no—
208#1689—531no—
209#1684—532no—
210#1683—532no—
211#1564D5311yescharacteristic, complemented
212#1554—532no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#303511yescharacteristic
215C2×C53#305911yescharacteristic
216C2×C53#306711yescharacteristic
217D53—81no—
218#533—532no—
219#529—531no—
220#500—531no—
221#499—1062no—
222#494—531no—
223#488—1062no—
224#487—532no—
225#485—1062no—
226#482—1062no—
227#477—532no—
228#476—532no—
229#475—532no—
230#474—532no—
231#467—1061no—
232#467—1061no—
233#446—531no—
234C8×Q8—531no—
235C4×Q16—1061no—
236C4×Q16—1061no—
237#436—531no—
238#435—1061no—
239C8×D4—531no—
240C8×D4—1061no—
241#433—1061no—
242#432—531no—
243#431C2×D5312yes—
244#405—1061no—
245C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
246#335C2×D5312yes—
247#334C2×D5311yescharacteristic
248#334C2×D5311yescharacteristic
249#333—532no—
250#333—532no—
251#332—532no—
252#332—532no—
253C53#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—1061no—
255C2×Q16—1061no—
256C2×M16—1061no—
257C22×C8—1061no—
258C22×C8D21211yescharacteristic
259C22×C8D21211yescharacteristic
260C4⋊Q8—532no—
261C4⋊Q8—532no—
262#126—1061no—
263#125—531no—
264#125—1062no—
265#124—531no—
266#123—1061no—
267C22⋊Q8—531no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270#121—531no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—1061no—
276#117—1061no—
277#117—1062no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#107—1062no—
280#107—1062no—
281#107—1061no—
282#107—1061no—
283#106—1062no—
284#106—1062no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—531no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8C22×D5312yes—
290C4⋊C8C22×D5312yes—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#103—1062no—
295#102—1062no—
296#102—1062no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301#97—1061no—
302#97—1061no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—1061no—
305C4×C8D21211yescharacteristic
306C4×C8D21211yescharacteristic
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308C4×C8C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—1062no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×D4—531no—
313C2×D4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4#1171994911yescharacteristic
318Q16—2122no—
319Q16—2122no—
320M16—2122no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—2122no—
328C2×C8C2×D21211yescharacteristic
329C2×C8C2×D21211yescharacteristic
330C2×C8C2×D21211yescharacteristic
331C2×C8C2×D21211yescharacteristic
332C4⋊C4—531no—
333C4⋊C4—531no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—1061no—
351C42—2122no—
352C42C2×D21211yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C42#1171994911yescharacteristic
355C42C23×D5311yescharacteristic
356C23—1061no—
357C23#1313319211yescharacteristic
358Q8—1062no—
359Q8—4242no—
360Q8—2122no—
361Q8—2122no—
362D4—1062no—
363D4—2122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313319211yescharacteristic
376C2×C4#1313319211yescharacteristic
377C2×C4#1313319211yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C22×D21211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2121no—
387C8—2121no—
388C8#1313323912yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22C2×#1313319211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—4242no—
401C4—4242no—
402C4—2121no—
403C4—2121no—
404C4—2121no—
405C4C2×#1313323911yescharacteristic
406C4#1681142311yescharacteristic
407C4#1681143712yes—
408C2—41no—
409C2—4241no—
410C2#2028417211yescharacteristic
411C2#2028437111yescharacteristic
412C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19226
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285301C2semidirect
4. #20274244C2semidirect
5. #20274239C2semidirect
6. #20274210C2semidirect
7. #20274205C2semidirect
8. #20274174C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20273423C2semidirect
11. C53×#1564C2semidirect
211. #1564D53semidirect
253. C53#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858962
#202853012
#202836902
#202742442
#202742392
#202742102
#202742052
#202741742
#202741672
#202734232
C53×#15642
#1922653