Finite Group Databasebeta

← #27367534

Subgroups — #27367534

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810926—21no—
23#16810925—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810860—21no—
28#16810858—21no—
29#16810858—21no—
30#16810858—21no—
31#16810855—21no—
32#16810849—21no—
33#16810841—21no—
34#16810840—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810703—21no—
40#16810703—21no—
41#16810700C2211yescharacteristic
42#16810693—21no—
43C8×D212—21no—
44C8×D212C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79C2×C8×D53D411yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—21no—
83#13133208D411yescharacteristic
84#13133206—21no—
85#13133206D411yescharacteristic
86#13133204—21no—
87#13133202—21no—
88#13133193D411yescharacteristic
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192D411yescharacteristic
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133174—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133141—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—82no—
152#11719947—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165SD16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719924—81no—
180#11719922—42no—
181#11719922—42no—
182#11719922—81no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204D424—81no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—22no—
207C8×D53—41no—
208C8×D53—42no—
209C8×D53—81no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—41no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244D212—82no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322#13512yes—
264#19227—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53#47212yes—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291#3247—531no—
292#3247—531no—
293#3169—531no—
294#2966—531no—
295#1696—531no—
296#1695—531no—
297#1688—531no—
298#1687—531no—
299#1678—531no—
300#1678D5311yescharacteristic, complemented
301#1677—531no—
302#1677—531no—
303C2×#334—531no—
304#1551—531no—
305#1551—531no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#303511yescharacteristic
308C2×C53#306011yescharacteristic
309C2×C53C2×#47211yescharacteristic
310D53—22no—
311D53—81no—
312D53—161no—
313#532—531no—
314#532—531no—
315#529—531no—
316#500—531no—
317#493—531no—
318#486—531no—
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#478—1061no—
321#478—1061no—
322#477—531no—
323#477C2×D5311yescharacteristic
324#476—531no—
325#476—531no—
326#466—1061no—
327#466—1061no—
328#466—1061no—
329#466—1061no—
330#465—1061no—
331#465—1061no—
332#463—1061no—
333#463—1061no—
334#460—531no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#459—531no—
337#459—531no—
338#446—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×D8—1061no—
341C4×D8—1061no—
342#436—531no—
343#435—1061no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—1061no—
346#433—1061no—
347#432—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350#405—1061no—
351C2×C4×C8—531no—
352#334—531no—
353#334—531no—
354#334—531no—
355#334C2×D5311yescharacteristic
356#333—531no—
357#333—531no—
358#333—531no—
359#333C2×D5311yescharacteristic
360#331—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363#331C2×D5311yescharacteristic
364C53#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#126—1061no—
384#125—531no—
385#124—531no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#123—1061no—
389C22⋊Q8—531no—
390#121—531no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402#117—1061no—
403C2×C42—531no—
404#107—21no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442#41—4242no—
443#41—4242no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463SD16—81no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466D8—4241no—
467D8—2122no—
468D8—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—4241no—
480C2×C8—4241no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—531no—
511C23—1061no—
512C23—2121no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—4241no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—4241no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—532no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—532no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22#121×D5311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—1061no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4#135×D5311yescharacteristic
585C4#1681142211yescharacteristic
586C4#1681142911yescharacteristic
587C4#1681143011yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—8481no—
590C2—1062no—
591C2—4241no—
592C2#2028416911yescharacteristic
593C2#2028437211yescharacteristic
594C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19227
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286044C2semidirect
2. #20286039C2semidirect
3. #20285293C2semidirect
4. #20283692C2semidirect
5. #20274241C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274197C2semidirect
8. #20274193C2semidirect
9. #20274131C2semidirect
10. #20274125C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #334×D53C2semidirect
13. #20273409C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
300. #1678D53semidirect
364. C53#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860442
#202860392
#202852932
#202836922
#202742412
#202742372
#202741972
#202741932
#202741312
#202741252
#202741212
#334×D532
#202734092
#202734072
C53×#16782
#1922753