Finite Group Databasebeta

← #27367535

Subgroups — #27367535

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810971C2211yescharacteristic
20#16810969C2211yescharacteristic
21#16810920—21no—
22#16810918C2211yescharacteristic
23#16810913C2211yescharacteristic
24#16810857—21no—
25#16810857—21no—
26#16810857—21no—
27#16810854—21no—
28#16810835—21no—
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810818C2211yescharacteristic
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33C4×#11719922—21no—
34C4×#11719922—21no—
35#16810701C2211yescharacteristic
36#16810695—21no—
37D4×#88322—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810373C2211yescharacteristic
45#16810373C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#478—21no—
59C53×#477C2211yescharacteristic
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#465—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#460C2211yescharacteristic
65C53×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75C22×#88322D411yescharacteristic
76C22×#88322D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133205—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322D411yescharacteristic
110C4×#88322D411yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×D8×C53—21no—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165SD16×C53—81no—
166D8×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—81no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53#4111yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719924—81no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—81no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—82no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53#12111yescharacteristic
241C2×C4×C53#12111yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322#13512yes—
264#19227—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53#47212yes—
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—81no—
291#3247—531no—
292#3247D5311yescharacteristic, complemented
293#3169—531no—
294#2966—531no—
295#1696—531no—
296#1695—531no—
297#1688—531no—
298#1687—531no—
299#1678—531no—
300#1678—531no—
301#1677—531no—
302#1677—531no—
303C2×#334—531no—
304#1551—531no—
305#1551—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53#303511yescharacteristic
310C2×C53#306011yescharacteristic
311C2×C53C2×#47211yescharacteristic
312D53—161no—
313#532—531no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315#529C2×D5311yescharacteristic
316#500—531no—
317#493—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#478—21no—
321#478—1061no—
322#477—531no—
323#477C2×D5311yescharacteristic
324#476—531no—
325#476C2×D5311yescharacteristic
326#466—21no—
327#466—1061no—
328#466—1061no—
329#466—1061no—
330#465—21no—
331#465—1061no—
332#463—21no—
333#463—1061no—
334#460—531no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#459—531no—
337#459C2×D5311yescharacteristic
338#446—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×D8—1061no—
341C4×D8—1061no—
342#436—531no—
343#435—1061no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—1061no—
346#433—1061no—
347#432—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350#405—1061no—
351C2×C4×C8—531no—
352#334—531no—
353#334—531no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356#333—531no—
357#333—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#331—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363#331—531no—
364C53#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—531no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#126—21no—
384#125C22⋊D5311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—1061no—
387#124C22⋊D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121C22⋊D5311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4C22×D5311yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#106—21no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442#41—82no—
443#41—4242no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4#1171994711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463SD16—81no—
464SD16—4241no—
465D8—81no—
466D8—4241no—
467D8—2122no—
468D8—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8—2121no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42#1171994711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—2121no—
512C23#1313318911yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—4241no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4#1313318911yescharacteristic
547C2×C4#1313318911yescharacteristic
548C2×C4#1313318911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—532no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22#1681089112yes—
574C22C2×#1313318911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—4241no—
584C4#135×D5311yescharacteristic
585C4#1681142011yescharacteristic
586C4#1681143111yescharacteristic
587C4#1681143411yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—8481no—
592C2#2028416611yescharacteristic
593C2#2028437411yescharacteristic
594C2C2×#1681089111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3247C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3247D53
hypocenterC53#19227
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286041C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20283691C2semidirect
4. #20274241C2semidirect
5. #20274236C2semidirect
6. #20274197C2semidirect
7. #20274192C2semidirect
8. #20274133C2semidirect
9. #20274129C2semidirect
10. #20274126C2semidirect
11. #20274122C2semidirect
12. C2×#16810373C2semidirect
13. #20273410C2semidirect
14. #20273408C2semidirect
15. C53×#3247C2semidirect
292. #3247D53semidirect
364. C53#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860412
#202852902
#202836912
#202742412
#202742362
#202741972
#202741922
#202741332
#202741292
#202741262
#202741222
C2×#168103732
#202734102
#202734082
C53×#32472
#1922753