Finite Group Databasebeta

← #27367542

Subgroups — #27367542

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286044C212yesmaximal, complemented
2#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274133C212yesmaximal, complemented
8#20274127C212yesmaximal, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273409C212yesmaximal, complemented
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13#16811160C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810971C2212yes—
16#16810926—22no—
17#16810910C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810860—22no—
21#16810855—22no—
22#16810841—22no—
23#16810823C2212yes—
24#16810819C2212yes—
25Q8×#88322C2211yescharacteristic
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810696—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688C2211yescharacteristic
32#16810683—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810580—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54C2×C8×D53—22no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57#13133214C2312yes—
58#13133212—21no—
59#13133208D411yescharacteristic
60#13133206—22no—
61#13133206D411yescharacteristic
62#13133202—21no—
63#13133193D411yescharacteristic
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192D411yescharacteristic
67C4×D212—21no—
68C4×D212C2311yescharacteristic
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133174—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133139—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133129—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—84no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53#4111yescharacteristic
116C2×C8×C53—21no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53—21no—
125C42×C53C2411yescharacteristic
126#11719924—82no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—42no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145D424—42no—
146D424—42no—
147D424—82no—
148#11719912—42no—
149C8×D53—22no—
150C8×D53—41no—
151C8×D53—42no—
152C8×D53—82no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53#12111yescharacteristic
156Q8×C53—22no—
157Q8×C53—82no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168D212—22no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—82no—
175D212—84no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—22no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—84no—
183C8×C53—21no—
184C8×C53—41no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53#13512yes—
187#88322—21no—
188#88322—21no—
189#88322—41no—
190#88322—42no—
191#19227—531nomaximal, Sylow
192C22×C53C2×#12111yescharacteristic
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53#47212yes—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53C2×#13511yescharacteristic
207C4×C53#57511yescharacteristic
208C4×C53#57712yes—
209Dic53—21no—
210Dic53—21no—
211Dic53—21no—
212Dic53—41no—
213#3247—532no—
214#3169—531no—
215#2966—531no—
216#1696D5311yescharacteristic, complemented
217#1695—531no—
218#1688—531no—
219#1687—531no—
220#1678—532no—
221#1677—532no—
222C2×#334—531no—
223#1551—532no—
224C2×C53#303511yescharacteristic
225C2×C53#306011yescharacteristic
226C2×C53C2×#47211yescharacteristic
227D53—22no—
228D53—81no—
229D53—162no—
230#532—532no—
231#529—531no—
232#500C2×D5311yescharacteristic
233#493—531no—
234#486—532no—
235#478—1062no—
236#477C2×D5312yes—
237#476—532no—
238#466—1062no—
239#466—1061no—
240#466—1061no—
241#465—1062no—
242#463—1062no—
243#460—532no—
244#459—532no—
245#446C2×D5311yescharacteristic
246C8×Q8—531no—
247C4×D8—1061no—
248C4×D8—1061no—
249#436—531no—
250#435—1061no—
251C8×D4—531no—
252C8×D4—1061no—
253#433—1061no—
254#432—531no—
255C2×C4⋊C8—532no—
256#405—1061no—
257C2×C4×C8—531no—
258#334—532no—
259#334—531no—
260#334C2×D5311yescharacteristic
261#333—532no—
262#333C2×D5312yes—
263#331—532no—
264#331—532no—
265C53#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1062no—
267C2×SD16—1062no—
268C2×D8—1062no—
269C2×D8—1061no—
270C2×D8—1061no—
271C2×M16—1061no—
272C22×C8—531no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—1061no—
275C22×C8—1062no—
276C4⋊Q8C22×D5312yes—
277#127—532no—
278#126—1061no—
279#125—531no—
280#124—531no—
281#124—1062no—
282#123—1061no—
283C22⋊Q8—531no—
284#121—531no—
285#121—1062no—
286#121—1062no—
287C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
288C4×D4—531no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1062no—
291C4×D4—1062no—
292#117—1061no—
293C2×C42—531no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—22no—
297#106—1062no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—531no—
300C4⋊C8—532no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8—1062no—
303C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D5312yes—
305#103—22no—
306#102—1062no—
307#102—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314#97—21no—
315#97—1061no—
316C4×C8—531no—
317C4×C8—531no—
318C4×C8—531no—
319C4×C8—1061no—
320C4×C8C22×D5311yescharacteristic
321#41—4244no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
324C2×D4—531no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—2122no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2122no—
335SD16—4242no—
336D8—4242no—
337D8—2122no—
338D8—2122no—
339M16—2122no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—531no—
343C2×C8—531no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—1061no—
346C2×C8—1062no—
347C2×C8—4242no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2122no—
350C2×C8D4×D5311yescharacteristic
351C2×C8D4×D5311yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C42—21no—
368C42—531no—
369C42—531no—
370C42—531no—
371C42C23×D5311yescharacteristic
372C23—531no—
373C23—1061no—
374C23—2122no—
375Q8—22no—
376Q8—82no—
377D4—1062no—
378D4—4242no—
379D4—4244no—
380D4—2122no—
381D4—2122no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—4244no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
401C2×C4#41×D5311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—1061no—
406C8—1061no—
407C8—2121no—
408C8—2122no—
409C8#1313324012yes—
410C22—532no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22#121×D5311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—1061no—
425C4—1061no—
426C4—1061no—
427C4—2121no—
428C4C2×#1313324011yescharacteristic
429C4#1681142211yescharacteristic
430C4#1681143212yes—
431C2—8482no—
432C2—1062no—
433C2—4241no—
434C2#2028417311yescharacteristic
435C2#2028437911yescharacteristic
436C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19227
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286044C2semidirect
2. #20285295C2semidirect
3. #20283689C2semidirect
4. #20274235C2semidirect
5. #20274199C2semidirect
6. #20274195C2semidirect
7. #20274133C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #334×D53C2semidirect
10. #20273409C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
216. #1696D53semidirect
265. C53#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860442
#202852952
#202836892
#202742352
#202741992
#202741952
#202741332
#202741272
#334×D532
#202734092
C53×#16962
#1922753