Finite Group Databasebeta

← #27367544

Subgroups — #27367544

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286046C212yesmaximal
2#20283690C211yesmaximal, characteristic
3#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C212yesmaximal, complemented
8#20274135C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273415C212yesmaximal, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157C2211yescharacteristic
13#16810930—22no—
14#16810905C2212yes—
15#16810900C2212yes—
16#16810862—22no—
17#16810854—22no—
18#16810845—22no—
19#16810830C2212yes—
20#16810825C2212yes—
21#16810753C2211yescharacteristic
22C8×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810694—21no—
25C8×D212C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810682—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2212yes—
30#16810577—21no—
31#16810374C2211yescharacteristic
32#16810374C2211yescharacteristic
33#16810374C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38C53×#533C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#487C2212yes—
42C53×#467—21no—
43C53×#467—21no—
44C4×Q16×C53—21no—
45C4×Q16×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719912—21no—
50C22×#88322—22no—
51C2×C8×D53—21no—
52#13133211—21no—
53#13133209D411yescharacteristic
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133200—21no—
56#13133196D411yescharacteristic
57#13133191D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D53—21no—
61#13133174—21no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—22no—
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68C4⋊#88322C2311yescharacteristic
69#13133146—21no—
70#13133146—21no—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78#13133128—21no—
79#13133127—21no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×Q16×C53—21no—
82C2×Q16×C53—21no—
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#125×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C4×Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#103×C53—22no—
97#103×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—42no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719925—82no—
133#11719924—82no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—82no—
150#11719912—42no—
151C8×D53—42no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—42no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D53—42no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174D212—22no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177Dic106—22no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53#13512yes—
182#88322—41no—
183#88322—41no—
184#88322—42no—
185#88322—42no—
186#19228—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#47312yes—
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53—82no—
200C4×C53C2×#13511yescharacteristic
201C4×C53#57511yescharacteristic
202C4×C53#57712yes—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206#3248—532no—
207#3170D5311yescharacteristic, complemented
208#2966—531no—
209#1694—531no—
210#1693—531no—
211#1690—531no—
212#1689—531no—
213#1680—532no—
214#1679—532no—
215C2×#334—531no—
216#1552—532no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53#303511yescharacteristic
219C2×C53#306011yescharacteristic
220C2×C53C2×#47311yescharacteristic
221D53—81no—
222#533C2×D5312yes—
223#529—531no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#494C2×D5311yescharacteristic
226#487C2×D5312yes—
227#479—1062no—
228#475—532no—
229#474—532no—
230#467—21no—
231#467—21no—
232#467—1062no—
233#465—1062no—
234#464—1062no—
235#462—532no—
236#461—532no—
237#446—531no—
238C8×Q8—531no—
239C4×Q16—21no—
240C4×Q16—21no—
241#436—531no—
242#435—1061no—
243C8×D4—531no—
244C8×D4—1061no—
245#433—1061no—
246#432—531no—
247C2×C4⋊C8—532no—
248#405—1061no—
249C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
250#334—532no—
251#334—531no—
252#334—531no—
253#332—532no—
254#332—532no—
255#332—532no—
256#332—532no—
257C53#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—1062no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—1062no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268C4⋊Q8C22×D5312yes—
269#126—1061no—
270#125—22no—
271#125—531no—
272#124—531no—
273#123—1061no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—531no—
277#121—531no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—531no—
281C4×D4—531no—
282C4×D4—1061no—
283#117—22no—
284#117—1061no—
285C2×C42C22×D5311yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—531no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8—532no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8—1061no—
296C4⋊C8—1062no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—1061no—
307#97—1061no—
308C4×C8—1061no—
309C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—531no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4#1171994711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—4242no—
325SD16—4242no—
326M16—2122no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—4242no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—531no—
346C4⋊C4—531no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C42—42no—
358C42—1061no—
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42#1171994711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—1061no—
364C23#1313318811yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1062no—
370D4—1062no—
371D4—2122no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313318811yescharacteristic
384C2×C4#1313318811yescharacteristic
385C2×C4#1313318811yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—2121no—
393C8—2121no—
394C8—2122no—
395C8—2122no—
396C8#1313323712yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22#1681089512yes—
403C22C2×#1313318811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C4C2×#1313323711yescharacteristic
414C4#1681142111yescharacteristic
415C4#1681143012yes—
416C2—22no—
417C2—4241no—
418C2#2028416411yescharacteristic
419C2#2028437311yescharacteristic
420C2C2×#1681089511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#19228
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274230C2semidirect
4. #20274225C2semidirect
5. #20274206C2semidirect
6. #20274201C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274135C2semidirect
9. C2×#16810374C2semidirect
10. #20273415C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
207. #3170D53semidirect
257. C53#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860462
#202836902
#202742302
#202742252
#202742062
#202742012
#202741422
#202741352
C2×#168103742
#202734152
C53×#31702
#1922853