Finite Group Databasebeta

← #27367545

Subgroups — #27367545

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286055C211yesmaximal, characteristic
2#20286050C211yesmaximal, characteristic
3#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283692C211yesmaximal, characteristic
5#20274231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810933—21no—
23#16810932—21no—
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810863—21no—
28#16810863—21no—
29#16810863—21no—
30#16810861—21no—
31#16810855—21no—
32#16810853—21no—
33#16810848—21no—
34#16810847—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810715—21no—
40#16810715—21no—
41#16810700C2211yescharacteristic
42#16810693—21no—
43C8×D212—21no—
44C8×D212C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208D411yescharacteristic
84#13133206D411yescharacteristic
85#13133202—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193D411yescharacteristic
91#13133192D411yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155Q16×C53—81no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169#11719925—42no—
170#11719925—42no—
171#11719925—81no—
172#11719924—81no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719913—81no—
203#11719912—42no—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—41no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C8×D53—81no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—42no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322#13512yes—
254#19228—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53#47312yes—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271Dic53—21no—
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3248—531no—
278#3248—531no—
279#3170—531no—
280#2966—531no—
281#1694—531no—
282#1693—531no—
283#1690—531no—
284#1689—531no—
285#1680—531no—
286#1680D5311yescharacteristic, complemented
287#1679—531no—
288#1679—531no—
289C2×#334—531no—
290#1552—531no—
291#1552—531no—
292C2×C53#303511yescharacteristic
293C2×C53#306011yescharacteristic
294C2×C53C2×#47311yescharacteristic
295D53—22no—
296D53—81no—
297#533—531no—
298#533—531no—
299#529—531no—
300#500—531no—
301#494—531no—
302#487—531no—
303#487C2×D5311yescharacteristic
304#479—1061no—
305#479—1061no—
306#475—531no—
307#475C2×D5311yescharacteristic
308#474—531no—
309#474—531no—
310#467—1061no—
311#467—1061no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1061no—
315#465—1061no—
316#464—1061no—
317#464—1061no—
318#462—531no—
319#462C2×D5311yescharacteristic
320#461—531no—
321#461—531no—
322#446—531no—
323C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326#436—531no—
327#435—1061no—
328C8×D4—531no—
329C8×D4—1061no—
330#433—1061no—
331#432—531no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334#405—1061no—
335C2×C4×C8—531no—
336#334—531no—
337#334—531no—
338#334—531no—
339#334C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#332C2×D5311yescharacteristic
348C53#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×M16—1061no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#126—1061no—
366#125—531no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#124—531no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C42—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1061no—
437Q16—81no—
438Q16—4241no—
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441SD16—4241no—
442SD16—4241no—
443M16—2122no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—4241no—
454C2×C8—4241no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2122no—
457C2×C8D4×D5311yescharacteristic
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—2121no—
489C42—2121no—
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—531no—
492C23—1061no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—2122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—532no—
532C8—1061no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C22—532no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#121×D5311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1061no—
549C4—1061no—
550C4—1061no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4#135×D5311yescharacteristic
555C4#1681142211yescharacteristic
556C4#1681142911yescharacteristic
557C4#1681143011yescharacteristic
558C2—1062no—
559C2—4241no—
560C2#2028416911yescharacteristic
561C2#2028437211yescharacteristic
562C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133192D4
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19228
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285300C2semidirect
5. #20274231C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274207C2semidirect
8. #20274203C2semidirect
9. #20274145C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274135C2semidirect
12. #334×D53C2semidirect
13. #20273414C2semidirect
14. #20273412C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
286. #1680D53semidirect
348. C53#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860552
#202860502
#202853002
#202836922
#202742312
#202742272
#202742072
#202742032
#202741452
#202741392
#202741352
#334×D532
#202734142
#202734122
C53×#16802
#1922853