Finite Group Databasebeta

← #27367551

Subgroups — #27367551

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C212yesmaximal
2#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283690C211yesmaximal, characteristic
4#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274146C212yesmaximal, complemented
9#20274139C212yesmaximal, complemented
10#20273413C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2212yes—
13#16811157C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811003C2211yescharacteristic
16#16810974C2212yes—
17#16810931—22no—
18#16810909C2212yes—
19#16810904C2212yes—
20#16810864—22no—
21#16810864—21no—
22#16810864—21no—
23#16810852—22no—
24#16810846—22no—
25#16810834C2212yes—
26#16810829C2212yes—
27#16810753C2211yescharacteristic
28C8×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×Dic212—21no—
30C4×Dic212—21no—
31#16810702C2211yescharacteristic
32#16810694—21no—
33C8×D212C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53—21no—
35#16810682—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810370C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#334C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#334C2212yes—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53#13133217C2312yes—
54#13133217C2312yes—
55#13133211—21no—
56#13133209—22no—
57#13133209D411yescharacteristic
58#13133205D411yescharacteristic
59#13133200—21no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133191D411yescharacteristic
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133176—22no—
70#13133174—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133128—21no—
89#13133127—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96C4⋊C8×C53C2312yes—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—82no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123C42×C53C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—42no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140#11719919—42no—
141#11719919—42no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—42no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—21no—
146Dic212—42no—
147Dic212—42no—
148Dic212—82no—
149#11719913—82no—
150#11719912—42no—
151C8×D53—42no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D53—42no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170D212—22no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173Dic106—22no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53#13512yes—
184#88322—41no—
185#88322—41no—
186#19228—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#47312yes—
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53C2×#13511yescharacteristic
199C4×C53#57511yescharacteristic
200C4×C53#57712yes—
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—82no—
205Dic53—82no—
206#3248—532no—
207#3170—531no—
208#2966—531no—
209#1694—531no—
210#1693—531no—
211#1690—531no—
212#1689—531no—
213#1680—532no—
214#1679—532no—
215C2×#334D5311yescharacteristic, complemented
216#1552—532no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53#303511yescharacteristic
219C2×C53#306011yescharacteristic
220C2×C53C2×#47311yescharacteristic
221D53—81no—
222#533—532no—
223#529—531no—
224#500—531no—
225#494—531no—
226#487—532no—
227#479—1062no—
228#475—532no—
229#474—532no—
230#467—1062no—
231#467—1061no—
232#467—1061no—
233#465—1062no—
234#464—1062no—
235#462—532no—
236#461—532no—
237#446—531no—
238C8×Q8—531no—
239C4×Q16—1061no—
240C4×Q16—1061no—
241#436—531no—
242#435—1061no—
243C8×D4—531no—
244C8×D4—1061no—
245#433—1061no—
246#432—531no—
247C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
248#405—1061no—
249C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
250#334C2×D5312yes—
251#334C2×D5311yescharacteristic
252#334C2×D5311yescharacteristic
253#332—532no—
254#332—532no—
255#332—532no—
256#332—532no—
257C53#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—1062no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8D21211yescharacteristic
266C22×C8D21211yescharacteristic
267C4⋊Q8—532no—
268C4⋊Q8—532no—
269#126—1061no—
270#125—531no—
271#125—1062no—
272#124—531no—
273#123—1061no—
274C22⋊Q8—531no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1062no—
277#121—531no—
278C4×Q8—531no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×Q8—1062no—
281C4×D4—531no—
282C4×D4—1061no—
283#117—1061no—
284#117—1062no—
285C2×C42C22×D5311yescharacteristic
286#107—1062no—
287#107—1061no—
288#107—1061no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—531no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—1061no—
307#97—1061no—
308C4×C8—1061no—
309C4×C8D21211yescharacteristic
310C4×C8D21211yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×Q8—531no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4C2×D21211yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4#1171994911yescharacteristic
322Q16—4242no—
323Q16—2122no—
324Q16—2122no—
325SD16—4242no—
326M16—2122no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8C2×D21211yescharacteristic
336C2×C8C2×D21211yescharacteristic
337C2×C8C2×D21211yescharacteristic
338C2×C8C2×D21211yescharacteristic
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—1061no—
358C42—2122no—
359C42C2×D21211yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42#1171994911yescharacteristic
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—1061no—
364C23#1313319211yescharacteristic
365Q8—1062no—
366Q8—2122no—
367Q8—2122no—
368Q8—2122no—
369Q8—2122no—
370D4—1062no—
371D4—2122no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C2×C4#1313319211yescharacteristic
385C2×C4#1313319211yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C22×D21211yescharacteristic
388C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2121no—
395C8—2121no—
396C8#1313323912yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22#1681089912yes—
403C22C2×#1313319211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—4242no—
409C4—4242no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C4C2×#1313323911yescharacteristic
414C4#1681142311yescharacteristic
415C4#1681142912yes—
416C2—22no—
417C2—4241no—
418C2#2028417211yescharacteristic
419C2#2028437811yescharacteristic
420C2C2×#1681089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#334C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenterC2×#334D53
hypocenterC53#19228
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285301C2semidirect
4. #20274234C2semidirect
5. #20274229C2semidirect
6. #20274210C2semidirect
7. #20274205C2semidirect
8. #20274146C2semidirect
9. #20274139C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C2×C53×#334C2semidirect
215. C2×#334D53semidirect
257. C53#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202853012
#202836902
#202742342
#202742292
#202742102
#202742052
#202741462
#202741392
#202734132
C2×C53×#3342
#1922853