Finite Group Databasebeta

← #27367553

Subgroups — #27367553

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286050C212yesmaximal
2#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283689C211yesmaximal, characteristic
4#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C212yesmaximal, complemented
8#20274141C212yesmaximal, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273414C212yesmaximal, complemented
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13#16811160C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810932—22no—
17#16810908C2212yes—
18#16810904C2212yes—
19#16810865—21no—
20#16810865—21no—
21#16810861—22no—
22#16810855—22no—
23#16810847—22no—
24#16810825C2212yes—
25Q8×#88322C2211yescharacteristic
26#16810717—21no—
27#16810717—21no—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810696—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688C2211yescharacteristic
32#16810683—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810580—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52C2×C8×D53—22no—
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133212—21no—
57#13133208—22no—
58#13133208D411yescharacteristic
59#13133206D411yescharacteristic
60#13133202—21no—
61#13133197—22no—
62#13133193—22no—
63#13133193D411yescharacteristic
64#13133192D411yescharacteristic
65Q8×Dic53—22no—
66#13133182—22no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212C2311yescharacteristic
69#13133175—22no—
70#13133174—21no—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72#13133151—22no—
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133139—22no—
83#13133129—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D212—21no—
105C2×D212C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×Dic106—22no—
111Q16×C53—82no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53—21no—
121C42×C53C2411yescharacteristic
122#11719924—82no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—42no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—42no—
137C4×Dic53—42no—
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145Dic212—42no—
146Dic212—42no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—41no—
150C8×D53—42no—
151C8×D53—82no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53#12111yescharacteristic
154Q8×C53—22no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168D212—22no—
169D212—42no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53#13512yes—
182#88322—21no—
183#88322—21no—
184#88322—41no—
185#88322—42no—
186#19228—531nomaximal, Sylow
187C22×C53C2×#12111yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53#47312yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53C2×#13511yescharacteristic
199C4×C53#57511yescharacteristic
200C4×C53#57712yes—
201Dic53—21no—
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—41no—
205Dic53—82no—
206#3248—532no—
207#3170—531no—
208#2966—531no—
209#1694D5311yescharacteristic, complemented
210#1693—531no—
211#1690—531no—
212#1689—531no—
213#1680—532no—
214#1679—532no—
215C2×#334—531no—
216#1552—532no—
217C2×C53#303511yescharacteristic
218C2×C53#306011yescharacteristic
219C2×C53C2×#47311yescharacteristic
220D53—22no—
221D53—81no—
222#533—532no—
223#529—531no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#494—531no—
226#487—532no—
227#479—1062no—
228#475—532no—
229#474—532no—
230#467—1061no—
231#467—1061no—
232#467—1062no—
233#465—1062no—
234#464—1062no—
235#462C2×D5312yes—
236#461—532no—
237#446C2×D5311yescharacteristic
238C8×Q8—531no—
239C4×Q16—1061no—
240C4×Q16—1061no—
241#436—531no—
242#435—1061no—
243C8×D4—531no—
244C8×D4—1061no—
245#433—1061no—
246#432—531no—
247C2×C4⋊C8—532no—
248#405—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#334—532no—
251#334—531no—
252#334C2×D5311yescharacteristic
253#332—532no—
254#332—532no—
255#332—532no—
256#332C2×D5312yes—
257C53#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—1061no—
266C22×C8—1062no—
267C4⋊Q8—532no—
268C4⋊Q8C22×D5312yes—
269#126—1061no—
270#125—531no—
271#125—1062no—
272#124—531no—
273#123—1061no—
274C22⋊Q8—531no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1062no—
277#121—531no—
278C4×Q8—1062no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
281C4×D4—531no—
282C4×D4—1061no—
283#117—1061no—
284#117—1062no—
285C2×C42—531no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1062no—
295C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—22no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—21no—
307#97—1061no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—1061no—
322Q16—82no—
323Q16—2122no—
324Q16—2122no—
325SD16—4242no—
326M16—2122no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—531no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—4242no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2122no—
337C2×C8D4×D5311yescharacteristic
338C2×C8D4×D5311yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—531no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—21no—
358C42—531no—
359C42—531no—
360C42—531no—
361C42—2122no—
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—531no—
364C23—1061no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—2122no—
369Q8—2122no—
370D4—1062no—
371D4—2122no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C2×C4#41×D5311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—1061no—
393C8—1061no—
394C8—2121no—
395C8—2122no—
396C8#1313324012yes—
397C22—532no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#121×D5311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—1061no—
409C4—1061no—
410C4—1061no—
411C4—4242no—
412C4—2121no—
413C4C2×#1313324011yescharacteristic
414C4#1681142211yescharacteristic
415C4#1681143312yes—
416C2—1062no—
417C2—4241no—
418C2#2028417311yescharacteristic
419C2#2028437511yescharacteristic
420C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133192D4
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19228
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285302C2semidirect
4. #20274225C2semidirect
5. #20274209C2semidirect
6. #20274205C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #334×D53C2semidirect
10. #20273414C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
209. #1694D53semidirect
257. C53#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860502
#202853022
#202836892
#202742252
#202742092
#202742052
#202741472
#202741412
#334×D532
#202734142
C53×#16942
#1922853