Finite Group Databasebeta

← #27367555

Subgroups — #27367555

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286035C211yesmaximal, characteristic
3#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16810930—21no—
18#16810923—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic
20#16810910C2211yescharacteristic
21#16810905C2211yescharacteristic
22#16810900C2211yescharacteristic
23#16810862—21no—
24#16810857—21no—
25#16810854—21no—
26#16810850—21no—
27#16810845—21no—
28#16810838—21no—
29#16810830C2211yescharacteristic
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810694—21no—
37C8×D212C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53—21no—
39#16810682—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810577—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810376C2211yescharacteristic
47#16810376C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#465—21no—
63C53×#465—21no—
64C4×SD16×C53—21no—
65C4×SD16×C53—21no—
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133211—21no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133200—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133191D411yescharacteristic
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133174—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133129—21no—
109#13133129—21no—
110#13133128—21no—
111#13133127—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C22×C8×C53D411yescharacteristic
117C22×C8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140C4×C8×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—41no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53#4111yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—81no—
186#11719924—81no—
187#11719923—81no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53#13512yes—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19229—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53#47112yes—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3248—531no—
285#3247—531no—
286#3167D5311yescharacteristic, complemented
287#2966—531no—
288#1692—531no—
289#1691—531no—
290#1686—531no—
291#1685—531no—
292#1684—531no—
293#1683—531no—
294#1682—531no—
295#1681—531no—
296C2×#335—531no—
297#1552—531no—
298#1551—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#303511yescharacteristic
302C2×C53#306111yescharacteristic
303C2×C53C2×#47111yescharacteristic
304D53—81no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#529—531no—
308#498C2×D5311yescharacteristic
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#487C2×D5311yescharacteristic
311#486C2×D5311yescharacteristic
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#466—1061no—
320#465—21no—
321#465—21no—
322#465—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#463—1061no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#436—531no—
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—1061no—
338#433—1061no—
339#432—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—531no—
342#405—1061no—
343C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
344#335—531no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355#331—531no—
356C53#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1061no—
375#125—21no—
376#125—531no—
377#124—21no—
378#124—531no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—531no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—531no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—531no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393#117—21no—
394#117—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4#1171994711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C42—41no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42#1171994711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1061no—
502C23#1313318811yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4#1313318811yescharacteristic
534C2×C4#1313318811yescharacteristic
535C2×C4#1313318811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8#1313323712yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#1681088312yes—
558C22C2×#1313318811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323711yescharacteristic
570C4#1681142111yescharacteristic
571C4#1681142511yescharacteristic
572C4#1681143711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—4241no—
576C2#2028416411yescharacteristic
577C2#2028438111yescharacteristic
578C2C2×#1681088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286035C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19229
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286046C2semidirect
3. #20283690C2semidirect
4. #20274218C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274184C2semidirect
7. #20274177C2semidirect
8. #20274170C2semidirect
9. #20274163C2semidirect
10. #20274156C2semidirect
11. #20274149C2semidirect
12. C2×#16810376C2semidirect
13. #20273415C2semidirect
14. #20273410C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
286. #3167D53semidirect
356. C53#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860462
#202860352
#202836902
#202742182
#202742112
#202741842
#202741772
#202741702
#202741632
#202741562
#202741492
C2×#168103762
#202734152
#202734102
C53×#31672
#1922953