Finite Group Databasebeta

← #27367558

Subgroups — #27367558

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286037C211yesmaximal, characteristic
3#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810929—21no—
23#16810921—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810913C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810865—21no—
28#16810856—21no—
29#16810851—21no—
30#16810851—21no—
31#16810849—21no—
32#16810849—21no—
33#16810844—21no—
34#16810836—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40SD16×Dic53—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42#16810692—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810686—21no—
45#16810681—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810581—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133210—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208D411yescharacteristic
81#13133204—21no—
82#13133204D411yescharacteristic
83#13133199—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197D411yescharacteristic
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719947—82no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—42no—
162D8×C53—81no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—81no—
180#11719923—81no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—81no—
206C8×D53—22no—
207C8×D53—41no—
208C8×D53—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C4×D53—22no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19229—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53#47112yes—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57611yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3248—531no—
285#3247—531no—
286#3167—531no—
287#2966—531no—
288#1692—531no—
289#1691—531no—
290#1686—531no—
291#1685D5311yescharacteristic, complemented
292#1684—531no—
293#1683—531no—
294#1682—531no—
295#1681—531no—
296C2×#335—531no—
297#1552—531no—
298#1551—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#303511yescharacteristic
302C2×C53#306111yescharacteristic
303C2×C53C2×#47111yescharacteristic
304D53—22no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307#529—531no—
308#498—531no—
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#487—531no—
311#486—531no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#475—531no—
317#474C2×D5311yescharacteristic
318#467—1061no—
319#466—1061no—
320#465—1061no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#463—1061no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#460—531no—
329#459C2×D5311yescharacteristic
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#436C2×D5311yescharacteristic
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—1061no—
338#433—1061no—
339#432—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—531no—
342#405—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355#331C2×D5311yescharacteristic
356C53#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1061no—
375#125—531no—
376#125—1061no—
377#124—531no—
378#124—1061no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—531no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C42—531no—
396#107—21no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—4242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—2121no—
450Q16—4241no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—81no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—531no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8#1313323612yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—532no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22#121×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323611yescharacteristic
570C4#1681141911yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—1062no—
576C2#2028416311yescharacteristic
577C2#2028438311yescharacteristic
578C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286037C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19229
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286054C2semidirect
3. #20285272C2semidirect
4. #20283693C2semidirect
5. #20274222C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274184C2semidirect
8. #20274172C2semidirect
9. #20274164C2semidirect
10. #20274158C2semidirect
11. #20274150C2semidirect
12. #335×D53C2semidirect
13. #20273412C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
291. #1685D53semidirect
356. C53#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860542
#202860372
#202852722
#202836932
#202742222
#202742142
#202741842
#202741722
#202741642
#202741582
#202741502
#335×D532
#202734122
#202734072
C53×#16852
#1922953