Finite Group Databasebeta

← #27367559

Subgroups — #27367559

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286035C211yesmaximal, characteristic
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810931—21no—
23#16810923—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810864—21no—
29#16810857—21no—
30#16810852—21no—
31#16810850—21no—
32#16810850—21no—
33#16810850—21no—
34#16810846—21no—
35#16810838—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810691—21no—
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810685—21no—
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810580—21no—
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810375C2211yescharacteristic
55#16810375C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C22×#88322D411yescharacteristic
76C22×#88322D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133211—21no—
81#13133209—21no—
82#13133209D411yescharacteristic
83#13133205D411yescharacteristic
84#13133200—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133191D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133174—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C22×C8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—81no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53#4111yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719923—42no—
176#11719923—42no—
177#11719923—81no—
178#11719922—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—41no—
201C2×#88322—81no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13512yes—
259#19229—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53#47112yes—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3248—531no—
285#3247—531no—
286#3167—531no—
287#2966—531no—
288#1692—531no—
289#1691—531no—
290#1686—531no—
291#1685—531no—
292#1684—531no—
293#1683—531no—
294#1682—531no—
295#1681—531no—
296C2×#335—531no—
297#1552—531no—
298#1551D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—22no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#303511yescharacteristic
302C2×C53#306111yescharacteristic
303C2×C53C2×#47111yescharacteristic
304D53—81no—
305#533—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#529—531no—
308#498—531no—
309#492—531no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#466—1061no—
320#465—1061no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#463—1061no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#436—531no—
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—1061no—
338#433—1061no—
339#432C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#405—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331C2×D5311yescharacteristic
355#331C2×D5311yescharacteristic
356C53#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1061no—
375#125—531no—
376#125—1061no—
377#124—21no—
378#124—531no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—21no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4#1171994511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—4241no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42#1171994511yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1061no—
502C23#1313319011yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4#1313319011yescharacteristic
534C2×C4#1313319011yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#1681088512yes—
558C22C2×#1313319011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4#135×D5311yescharacteristic
570C4#1681142011yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—4241no—
576C2#2028416811yescharacteristic
577C2#2028438411yescharacteristic
578C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286035C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19229
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286053C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20283684C2semidirect
5. #20274224C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274179C2semidirect
9. #20274176C2semidirect
10. #20274169C2semidirect
11. #20274158C2semidirect
12. #20274151C2semidirect
13. C2×#16810375C2semidirect
14. #20273416C2semidirect
15. C53×#1551C2semidirect
298. #1551D53semidirect
356. C53#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202860352
#202852702
#202836842
#202742242
#202742172
#202741862
#202741792
#202741762
#202741692
#202741582
#202741512
C2×#168103752
#202734162
C53×#15512
#1922953