Finite Group Databasebeta

← #27367560

Subgroups — #27367560

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C211yesmaximal, characteristic
3#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810933—21no—
23#16810925—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810863—21no—
28#16810858—21no—
29#16810853—21no—
30#16810849—21no—
31#16810849—21no—
32#16810849—21no—
33#16810848—21no—
34#16810840—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39SD16×Dic53—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41#16810702C2211yescharacteristic
42#16810696—21no—
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133206D411yescharacteristic
83#13133204—21no—
84#13133202—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193D411yescharacteristic
88#13133192D411yescharacteristic
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719947—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—81no—
177#11719922—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719913—81no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—41no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—42no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19229—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53#47112yes—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57611yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3248—531no—
285#3247—531no—
286#3167—531no—
287#2966—531no—
288#1692—531no—
289#1691—531no—
290#1686D5311yescharacteristic, complemented
291#1685—531no—
292#1684—531no—
293#1683—531no—
294#1682—531no—
295#1681—531no—
296C2×#335—531no—
297#1552—531no—
298#1551—531no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#306111yescharacteristic
302C2×C53C2×#47111yescharacteristic
303D53—22no—
304D53—81no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307#529—531no—
308#498—531no—
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#487—531no—
311#486—531no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#466—1061no—
320#465—1061no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#463—1061no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#459—531no—
330#446C2×D5311yescharacteristic
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#436—531no—
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—1061no—
338#433—1061no—
339#432—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—531no—
342#405—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355#331C2×D5311yescharacteristic
356C53#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1061no—
375#125—531no—
376#125—1061no—
377#124—531no—
378#124—1061no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—531no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C42—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—21no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—21no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—4242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450Q16—4241no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—4241no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—531no—
502C23—1061no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—4241no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8#1313323812yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—532no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#121×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323811yescharacteristic
570C4#1681141911yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143911yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—1062no—
575C2—4241no—
576C2#2028416511yescharacteristic
577C2#2028438311yescharacteristic
578C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286039C2
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19229
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286055C2semidirect
3. #20285272C2semidirect
4. #20283689C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274177C2semidirect
8. #20274171C2semidirect
9. #20274165C2semidirect
10. #20274157C2semidirect
11. #20274151C2semidirect
12. #335×D53C2semidirect
13. #20273412C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
290. #1686D53semidirect
356. C53#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860552
#202860392
#202852722
#202836892
#202742212
#202742152
#202741772
#202741712
#202741652
#202741572
#202741512
#335×D532
#202734122
#202734072
C53×#16862
#1922953