Finite Group Databasebeta

← #27367567

Subgroups — #27367567

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286042C211yesmaximal, characteristic
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810930—21no—
23#16810924—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810862—21no—
29#16810859—21no—
30#16810854—21no—
31#16810854—21no—
32#16810854—21no—
33#16810852—21no—
34#16810845—21no—
35#16810839—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42C4×#11719924—21no—
43C4×#11719924—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810691—21no—
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810685—21no—
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810580—21no—
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810375C2211yescharacteristic
55#16810375C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322D411yescharacteristic
77C22×#88322D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133211—21no—
82#13133209D411yescharacteristic
83#13133205—21no—
84#13133205D411yescharacteristic
85#13133200—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133174—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—81no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53#4111yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719925—81no—
179#11719924—42no—
180#11719924—42no—
181#11719924—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—41no—
201C2×#88322—81no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13512yes—
259#19229—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53#47112yes—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284#3248—531no—
285#3247—531no—
286#3167—531no—
287#2966—531no—
288#1692—531no—
289#1691—531no—
290#1686—531no—
291#1685—531no—
292#1684—531no—
293#1683—531no—
294#1682—531no—
295#1681—531no—
296C2×#335—531no—
297#1552D5311yescharacteristic, complemented
298#1551—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#306111yescharacteristic
302C2×C53C2×#47111yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306#532—531no—
307#529—531no—
308#498—531no—
309#492—531no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#466—1061no—
320#465—1061no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#463—1061no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#436—531no—
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—1061no—
338#433—1061no—
339#432C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#405—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355#331—531no—
356C53#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#126—1061no—
375#125—21no—
376#125—531no—
377#124—531no—
378#124—1061no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—531no—
383#121—531no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—21no—
394#117—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—21no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434#41—4242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4#1171994511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—4241no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—41no—
495C42—1061no—
496C42#1171994511yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—2121no—
502C23#1313319011yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—4241no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4#1313319011yescharacteristic
534C2×C4#1313319011yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#1681088912yes—
558C22C2×#1313319011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4#135×D5311yescharacteristic
570C4#1681142011yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028416811yescharacteristic
577C2#2028438411yescharacteristic
578C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286042C2
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19229
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286046C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20283684C2semidirect
5. #20274220C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274183C2semidirect
9. #20274172C2semidirect
10. #20274165C2semidirect
11. #20274162C2semidirect
12. #20274155C2semidirect
13. C2×#16810375C2semidirect
14. #20273411C2semidirect
15. C53×#1552C2semidirect
297. #1552D53semidirect
356. C53#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860462
#202860422
#202852752
#202836842
#202742202
#202742132
#202741902
#202741832
#202741722
#202741652
#202741622
#202741552
C2×#168103752
#202734112
C53×#15522
#1922953