Finite Group Databasebeta

← #27367572

Subgroups — #27367572

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274192C212yesmaximal, complemented
5#20274178C212yesmaximal, complemented
6#20274068C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133224—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811010—22no—
17#16810999C2212yes—
18#16810995C2212yes—
19#16810903C2212yescomplemented
20#16810900—21no—
21#16810857—22no—
22#16810818C2212yescomplemented
23#16810815—21no—
24#16810701C2212yescomplemented
25#16810695—22no—
26D4×#88322C2212yescomplemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810590—21no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810375C2212yescomplemented
32#16810373C2212yescomplemented
33#16810368C2211yescharacteristic, complemented
34#16810368C2211yescharacteristic, complemented
35#16810367C2212yes—
36#16810367C2212yes—
37#16810366C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#493—21no—
42C53×#486—21no—
43C53×#459C2212yes—
44C53×#459C2212yes—
45C53×#447—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48#13133243—44no—
49#13133243—44no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133224—44no—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719917D411yescharacteristic
59C22×#88322—22no—
60C22×#88322—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C22⋊#88322—22no—
79#13133128D412yes—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C2×D8×C53—22no—
86C2×D8×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88#127×C53—21no—
89#127×C53—21no—
90#127×C53—21no—
91#127×C53D411yescharacteristic
92#127×C53C2312yes—
93#124×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53D412yes—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53C2312yes—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101#102×C53—22no—
102#102×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C24×C53—41no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53—81no—
122C2×D4×C53—82no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136D8×C53—82no—
137D8×C53—82no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719923—44no—
149#11719923—44no—
150#11719922—44no—
151#11719922—44no—
152#11719922—82no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719917—22no—
158#11719917—44no—
159#11719917D814yescomplemented
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—44no—
165C2×#88322—81no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—42no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—44no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—82no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D812yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—81no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215#88322—22no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—42no—
219#88322C2×D814yes—
220#19230—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—164no—
230C22×C53#45912yes—
231C22×C53C2×#12111yescharacteristic
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#45912yes—
240C4×C53C22×D811yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53#57611yescharacteristic
243C4×C53#57711yescharacteristic
244Dic53—81no—
245#3245—531no—
246#3205D5311yescharacteristic, complemented
247#3151—531no—
248#2935—531no—
249#1687—532no—
250#1685—532no—
251#1667—532no—
252#1665—532no—
253#1565—531no—
254#1540—531no—
255C2×#331—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53—162no—
259C2×C53C2×#45911yescharacteristic
260C2×C53#306211yescharacteristic
261C2×C53#306811yescharacteristic
262D53—161no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
265C2×#131—1061no—
266#532—531no—
267#532C2×D5311yescharacteristic
268C2×#127C2×D5311yescharacteristic
269#496—1062no—
270#493—21no—
271#493—532no—
272#492—532no—
273#486—21no—
274#474—532no—
275#474—1061no—
276#466—1062no—
277#459—532no—
278#459—1061no—
279#459C2×D5312yes—
280#459C2×D5312yes—
281#447—22no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288#408—1061no—
289C4×M16—531no—
290#335—532no—
291#334—532no—
292#332—531no—
293#332—531no—
294#331—532no—
295#331—532no—
296#331—531no—
297#331—531no—
298C53#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1061no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305AGL(1,ℤ/8)—2124no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×D8—1062no—
313#131—2124no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1062no—
317C22×C8—1062no—
318C22×C8—1061no—
319C22×C8—1061no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—531no—
326#127C22⋊D5311yescharacteristic
327#127C22×D5312yes—
328#124—21no—
329#124—1061no—
330#121—21no—
331#121—1061no—
332#121—1061no—
333#121C22⋊D5312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4C22×D5312yes—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1062no—
354#97—532no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—532no—
357C24—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4#1171994711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392D8—4242no—
393D8—2124no—
394D8—2124no—
395M16—534no—
396M16—1062no—
397M16—2124no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8—532no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—4241no—
406C2×C8—2124no—
407C2×C8—2122no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42#1171994711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C42C23×D5311yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—2121no—
426C23#1313318911yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—4241no—
444D4—4242no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4#1313318911yescharacteristic
458C2×C4#1313318911yescharacteristic
459C2×C4#1313318911yescharacteristic
460C2×C4D8×D5312yes—
461C2×C4#1313324112yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—534no—
468C8—1062no—
469C8—2121no—
470C8—2121no—
471C8—2122no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22#1681081612yes—
485C22C2×#1313318911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—4241no—
491C4#1681081612yes—
492C4C2×D8×D5311yescharacteristic
493C4C2×#1313324111yescharacteristic
494C4#1681142611yescharacteristic
495C4#1681143411yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—8481no—
500C2C2×#1681081611yescharacteristic
501C2#2028439111yescharacteristic
502C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#19230
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20283459C2semidirect
4. #20274192C2semidirect
5. #20274178C2semidirect
6. #20274068C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20273468C2semidirect
9. #20273362C2semidirect
10. C2×#16810367C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
19. #16810903C22semidirect
22. #16810818C22semidirect
24. #16810701C22semidirect
26. D4×#88322C22semidirect
31. #16810375C22semidirect
32. #16810373C22semidirect
33. #16810368C22semidirect
34. #16810368C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
159. #11719917D8semidirect
246. #3205D53semidirect
298. C53#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202851652
#202834592
#202741922
#202741782
#202740682
#202740542
#202734682
#202733622
C2×#168103672
C53×#32052
#1923053