Finite Group Databasebeta

← #27367574

Subgroups — #27367574

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274193C212yesmaximal, complemented
6#20274179C212yesmaximal, complemented
7#20274069C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133223—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811010—22no—
18#16810999—21no—
19#16810999C2212yes—
20#16810995C2212yes—
21#16810969—21no—
22#16810904—21no—
23#16810904C2212yescomplemented
24#16810859—22no—
25#16810819—21no—
26#16810819C2212yescomplemented
27#16810815C2212yes—
28#16810815C2212yes—
29#16810757—22no—
30#16810700C2212yescomplemented
31#16810693—22no—
32#16810688C2212yescomplemented
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810370C2211yescharacteristic, complemented
39#16810370C2211yescharacteristic, complemented
40#16810366C2211yescharacteristic, complemented
41#16810366C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#331C2212yes—
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49#13133243—44no—
50#13133243—44no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133223—44no—
59C2×#11719917D411yescharacteristic
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212C2312yes—
77#13133151—22no—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133138—22no—
83#13133138—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—22no—
86#13133129—22no—
87#13133128D412yes—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×C8×C53—21no—
94C22×C8×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53C2312yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53—41no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—81no—
115C2×D4×C53—81no—
116C2×D4×C53—82no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53—81no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719923—44no—
146#11719923—44no—
147#11719922—44no—
148#11719922—44no—
149#11719922—82no—
150#11719922—82no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719917—22no—
160#11719917D814yescomplemented
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165D424—82no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—82no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—82no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D812yes—
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—22no—
199D212—22no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206D212—81no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—42no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322C2×D814yes—
220#19230—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—164no—
227C22×C53#45912yes—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53#45912yes—
239C4×C53C22×D811yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C53#57611yescharacteristic
242C4×C53#57711yescharacteristic
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245#3245—531no—
246#3205—531no—
247#3151—531no—
248#2935—531no—
249#1687—532no—
250#1685—532no—
251#1667—532no—
252#1665—532no—
253#1565—531no—
254#1540—531no—
255C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—22no—
257C2×C53—162no—
258C2×C53C2×#45911yescharacteristic
259C2×C53#306211yescharacteristic
260C2×C53#306811yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—161no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
265C2×#131—1061no—
266#532—531no—
267#532—531no—
268C2×#127C2×D5311yescharacteristic
269#496—1062no—
270#493—532no—
271#493—1061no—
272#492—532no—
273#486—1061no—
274#474—532no—
275#474—1061no—
276#466—1062no—
277#459—532no—
278#459—532no—
279#459—532no—
280#459—1061no—
281#447—1062no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#431—531no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288#408—1061no—
289C4×M16—531no—
290#335—532no—
291#334—532no—
292#332—531no—
293#332—531no—
294#331—531no—
295#331—531no—
296#331C2×D5312yes—
297#331C2×D5312yes—
298C53#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300C2×#41—1061no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305AGL(1,ℤ/8)—2124no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—1062no—
309C2×D8—1062no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×D8—1062no—
313#131—2124no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1062no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1062no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—531no—
326#127—531no—
327#127C22×D5312yes—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#121—532no—
331#121—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1061no—
354#97—532no—
355C4×C8—532no—
356C4×C8—1061no—
357C24—41no—
358#41—2122no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2121no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4#1171994511yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—4242no—
391D8—4242no—
392D8—4242no—
393D8—2124no—
394D8—2124no—
395M16—534no—
396M16—1062no—
397M16—2124no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—532no—
404C2×C8—532no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—2124no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42#1171994511yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C23×D5311yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—1062no—
425C23—2121no—
426C23#1313319011yescharacteristic
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429Q8—2122no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—1062no—
439D4—1062no—
440D4—4241no—
441D4—4241no—
442D4—4242no—
443D4—2124no—
444D4—2122no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4#1313319011yescharacteristic
460C2×C4D8×D5312yes—
461C2×C4#1313324412yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—534no—
469C8—1062no—
470C8—2121no—
471C8—2121no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22#1681081712yes—
485C22C2×#1313319011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C4#1681081712yes—
492C4C2×D8×D5311yescharacteristic
493C4C2×#1313324411yescharacteristic
494C4#1681142411yescharacteristic
495C4#1681142911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—8481no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681081711yescharacteristic
501C2#2028439311yescharacteristic
502C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#19230
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286025C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274193C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274069C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273365C2semidirect
11. C2×C53×#331C2semidirect
23. #16810904C22semidirect
26. #16810819C22semidirect
30. #16810700C22semidirect
32. #16810688C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810370C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
160. #11719917D8semidirect
255. C2×#331D53semidirect
298. C53#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202856332
#202851652
#202834582
#202741932
#202741792
#202740692
#202740552
#202734652
#202733652
C2×C53×#3312
#1923053