Finite Group Databasebeta

← #27367577

Subgroups — #27367577

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274195C212yesmaximal, complemented
6#20274181C212yesmaximal, complemented
7#20274071C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—21no—
14C2×#13133225—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18#16811012—22no—
19#16811000—21no—
20#16811000C2212yes—
21#16810996C2212yes—
22#16810970—21no—
23#16810904—21no—
24#16810904C2212yescomplemented
25#16810859—22no—
26#16810819—21no—
27#16810819C2212yes—
28#16810819C2212yes—
29#16810819C2212yescomplemented
30#16810759—22no—
31#16810702C2212yescomplemented
32#16810696—22no—
33C8×D212C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810591—21no—
36#16810368C2211yescharacteristic, complemented
37#16810368C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2211yescharacteristic, complemented
41#16810366C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yescomplemented
46C53×#334C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52#13133245—44no—
53#13133245—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133225—44no—
62C2×#11719912—22no—
63C22×#88322—21no—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133214C2312yes—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2312yes—
83#13133151—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2311yescharacteristic
86C4⋊#88322C2311yescharacteristic
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C2×M16×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53D411yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C22⋊C8×C53—21no—
102#97×C53D412yes—
103C4×C8×C53—21no—
104C4×C8×C53C2312yes—
105C23×D53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—81no—
129C2×D212—81no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53D814yescomplemented
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—81no—
142C2×C8×C53C2×D412yes—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—42no—
159D424—44no—
160D424—44no—
161D424—82no—
162D424—82no—
163D424—82no—
164#11719913—44no—
165#11719913—44no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D812yes—
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192D212—42no—
193D212—41no—
194D212—42no—
195D212—41no—
196D212—42no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203D212—82no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—42no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53C2×D814yes—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#19230—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#45912yes—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—164no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53#45912yes—
239C4×C53C22×D811yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C53#57611yescharacteristic
242C4×C53#57711yescharacteristic
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245#3245—531no—
246#3205—531no—
247#3151—531no—
248#2935—531no—
249#1687—532no—
250#1685—532no—
251#1667—532no—
252#1665—532no—
253#1565D5311yescharacteristic, complemented
254#1540—531no—
255C2×#331—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53C2×#45911yescharacteristic
258C2×C53#306211yescharacteristic
259C2×C53#306811yescharacteristic
260D53—82no—
261D53—161no—
262D53—162no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
265C2×#131—1061no—
266#532—531no—
267#532—531no—
268C2×#127—531no—
269#496—1062no—
270#493—532no—
271#493—1061no—
272#492—532no—
273#486—1061no—
274#474—532no—
275#474—1061no—
276#466—1062no—
277#459—532no—
278#459—532no—
279#459—532no—
280#459—1061no—
281#447—1062no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288#408—1061no—
289C4×M16C2×D5311yescharacteristic
290#335C2×D5312yescomplemented
291#334C2×D5312yescomplemented
292#332—531no—
293#332—531no—
294#331—532no—
295#331—532no—
296#331—531no—
297#331—531no—
298C53#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300C2×#41—1061no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305AGL(1,ℤ/8)—2124no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—1062no—
309C2×D8—1062no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×D8—1062no—
313#131—2124no—
314C2×M16—1062no—
315C2×M16D21211yescharacteristic
316C2×M16D21211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1061no—
319C22×C8—1062no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—531no—
323#127—532no—
324#127—531no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#121—532no—
331#121—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1062no—
354#97D21212yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C22×D5312yes—
357C24—2121no—
358#41—2122no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—4241no—
375C2×D4—4241no—
376C2×D4—4242no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4#1171994911yescharacteristic
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—4242no—
391D8—4242no—
392D8—4242no—
393D8—2124no—
394D8—2124no—
395M16—22no—
396M16—2124no—
397M16D42414yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—2122no—
405C2×C8—2124no—
406C2×C8C2×D21212yes—
407C2×C8C2×D21212yes—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42C2×D21211yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42#1171994911yescharacteristic
419C42C23×D5311yescharacteristic
420C23—1062no—
421C23—4242no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23#1313319211yescharacteristic
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429Q8—2122no—
430D4—1062no—
431D4—1062no—
432D4—4241no—
433D4—4242no—
434D4—4242no—
435D4—4242no—
436D4—4241no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—2124no—
440D4—2122no—
441D4—2121no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2122no—
445D4—2121no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2121no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313319211yescharacteristic
458C2×C4#1313319211yescharacteristic
459C2×C4#1313319211yescharacteristic
460C2×C4C2×D42412yes—
461C2×C4#1313324512yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C22×D21211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2121no—
470C8—2121no—
471C8C2×D42414yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—8484no—
475C22—4242no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—4241no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22#1681081912yes—
485C22C2×#1313319211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C4#1681081912yes—
492C4C22×D42411yescharacteristic
493C4C2×#1313324511yescharacteristic
494C4#1681142711yescharacteristic
495C4#1681143211yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—8482no—
498C2—8481no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681081911yescharacteristic
501C2#2028439611yescharacteristic
502C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19230
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286025C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. #20283461C2semidirect
5. #20274195C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273362C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
24. #16810904C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
31. #16810702C22semidirect
33. C8×D212C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
45. C53×#335C22semidirect
46. C53×#334C22semidirect
137. M16×C53D8semidirect
253. #1565D53semidirect
290. #335C2×D53semidirect
291. #334C2×D53semidirect
298. C53#19230semidirect
397. M16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202856352
#202851672
#202834612
#202741952
#202741812
#202740712
#202740572
#202733622
C2×#168103662
C53×#15652
#1923053