Finite Group Databasebeta

← #27367579

Subgroups — #27367579

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274193C212yesmaximal, complemented
6#20274183C212yesmaximal, complemented
7#20274069C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C2×#13133242—21no—
14C2×#13133223—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17#16811013—22no—
18#16811000—21no—
19#16810999C2212yes—
20#16810997C2212yes—
21#16810970—21no—
22#16810903—21no—
23#16810900C2212yescomplemented
24#16810857—22no—
25#16810819C2212yes—
26#16810819C2212yes—
27#16810818—21no—
28#16810815C2212yescomplemented
29#16810759—22no—
30#16810700C2212yescomplemented
31#16810693—22no—
32#16810688C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810366C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133242—44no—
52#13133242—44no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133223—44no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62C2×#11719917D411yescharacteristic
63C2×#11719912—22no—
64C22×#88322—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133214C2312yes—
72#13133205—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75C4×D212—21no—
76C4×D212C2312yes—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133138—22no—
83#13133137—22no—
84#13133129—22no—
85#13133129—22no—
86#13133128D412yes—
87C4×#88322C2312yes—
88C2×#41×C53—21no—
89C22×C8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C22⋊C8×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C23×D53—41no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—81no—
131C2×D212—81no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—42no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719924—44no—
150#11719924—44no—
151#11719922—44no—
152#11719922—44no—
153#11719922—82no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719917—22no—
159#11719917D814yescomplemented
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—81no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164D424—82no—
165D424—82no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—82no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D812yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—44no—
197C2×Dic53—22no—
198D212—22no—
199D212—22no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206D212—82no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209D212—82no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212Dic106—42no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#88322C2×D814yes—
220#19230—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#45912yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—164no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#45912yes—
240C4×C53C22×D811yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53#57611yescharacteristic
243C4×C53#57711yescharacteristic
244Dic53—42no—
245#3245—531no—
246#3205—531no—
247#3151—531no—
248#2935—531no—
249#1687—532no—
250#1685—532no—
251#1667—532no—
252#1665—532no—
253#1565—531no—
254#1540D5311yescharacteristic, complemented
255C2×#331—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—161no—
258C2×C53C2×#45911yescharacteristic
259C2×C53#306211yescharacteristic
260C2×C53#306811yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—162no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
265C2×#131—1061no—
266#532—531no—
267#532C2×D5311yescharacteristic
268C2×#127—531no—
269#496—1062no—
270#493—532no—
271#493—1061no—
272#492—532no—
273#486—1061no—
274#474—532no—
275#474—1061no—
276#466—1062no—
277#459—532no—
278#459—532no—
279#459—532no—
280#459—1061no—
281#447—1062no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288#408—1061no—
289C4×M16—531no—
290#335—532no—
291#334—532no—
292#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
293#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
294#331—532no—
295#331—532no—
296#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
297#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
298C53#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1061no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305AGL(1,ℤ/8)—2124no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—1062no—
309C2×D8—1062no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×D8—1062no—
313#131—2124no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1062no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1062no—
319C22×C8—1061no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—531no—
323#127—532no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1061no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—532no—
333#121—1061no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—532no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1062no—
354#97—532no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—532no—
357C24—2121no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—4241no—
376C2×D4—4241no—
377C2×D4—4242no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4#1171994511yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—4242no—
391D8—4242no—
392D8—4242no—
393D8—2124no—
394D8—2124no—
395M16—534no—
396M16—1062no—
397M16—2124no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—532no—
404C2×C8—532no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—4241no—
407C2×C8—2124no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42#1171994511yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C23×D5311yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—1062no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23#1313319011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2122no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—4242no—
439D4—4242no—
440D4—4242no—
441D4—4241no—
442D4—4242no—
443D4—2124no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4#1313319011yescharacteristic
460C2×C4D8×D5312yes—
461C2×C4#1313324412yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—534no—
470C8—1062no—
471C8—2122no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—8484no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—4242no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22#1681081712yes—
485C22C2×#1313319011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—2122no—
491C4#1681081712yes—
492C4C2×D8×D5311yescharacteristic
493C4C2×#1313324411yescharacteristic
494C4#1681142511yescharacteristic
495C4#1681143011yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2—8482no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681081711yescharacteristic
501C2#2028439811yescharacteristic
502C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19230
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274193C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274069C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1540C2semidirect
23. #16810900C22semidirect
28. #16810815C22semidirect
30. #16810700C22semidirect
32. #16810688C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
43. C53×#332C22semidirect
44. C53×#332C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×#331C22semidirect
159. #11719917D8semidirect
254. #1540D53semidirect
292. #332C2×D53semidirect
293. #332C2×D53semidirect
296. #331C2×D53semidirect
297. #331C2×D53semidirect
298. C53#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202856352
#202851682
#202834582
#202741932
#202741832
#202740692
#202740592
#202734682
C2×#168103662
C53×#15402
#1923053