Finite Group Databasebeta

← #27367585

Subgroups — #27367585

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274203C212yesmaximal, complemented
6#20274183C212yesmaximal, complemented
7#20274079C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133248—21no—
14C2×#13133223—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811026—21no—
18#16811015—22no—
19#16811002C2212yes—
20#16810997C2212yes—
21#16810971—21no—
22#16810936—22no—
23#16810904—21no—
24#16810904C2212yes—
25#16810900C2212yes—
26#16810900C2212yes—
27#16810859—22no—
28#16810819—21no—
29#16810819C2212yes—
30#16810700C2212yes—
31#16810693—22no—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810370C2211yescharacteristic
39#16810370C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#332C2212yes—
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49#13133248—44no—
50#13133248—44no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133223—44no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719917D411yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212C2312yes—
75#13133151—22no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—22no—
86#13133129—22no—
87#13133128D412yes—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×C8×C53—21no—
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—41no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53—81no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719925—44no—
143#11719925—44no—
144#11719924—44no—
145#11719924—44no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719917—22no—
155#11719917D814yescomplemented
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322C2×D412yes—
159C2×#88322C2×D412yes—
160D424—82no—
161#11719912—44no—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—82no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—82no—
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×D812yes—
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—22no—
187D212—22no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—42no—
193D212—81no—
194D212—81no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—42no—
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—42no—
204#88322—22no—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#88322C2×D814yes—
208#19231—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#45912yes—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53#45912yes—
224C4×C53C22×D811yescharacteristic
225C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C53#57711yescharacteristic
227C4×C53#57811yescharacteristic
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230#3245—531no—
231#3226—531no—
232#3152—531no—
233#2935—531no—
234#1689—532no—
235#1685—532no—
236#1669—532no—
237#1665—532no—
238#1565—531no—
239#1540—531no—
240C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
241C2×C53—22no—
242C2×C53C2×#45911yescharacteristic
243C2×C53#306311yescharacteristic
244C2×C53#306911yescharacteristic
245D53—82no—
246D53—161no—
247C2×#137—1061no—
248C2×#137—1061no—
249C2×#131—1061no—
250#532—531no—
251#532—531no—
252C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253#500—1061no—
254#497—1062no—
255#494—532no—
256#492—532no—
257#486—1061no—
258#480—1062no—
259#474—532no—
260#474—532no—
261#474—532no—
262#474—1061no—
263#466—1062no—
264#459—532no—
265#459—1061no—
266#436—532no—
267#435—1062no—
268C8×D4—532no—
269#431—531no—
270C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
272#408—1061no—
273C4×M16—531no—
274#335—532no—
275#334—532no—
276#332—531no—
277#332—531no—
278#332C2×D5312yes—
279#332C2×D5312yes—
280#331—531no—
281#331—531no—
282C53#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1061no—
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—21no—
286#137—2124no—
287#137—2124no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×D8—1062no—
293#131—2124no—
294C2×M16—531no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1062no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8C22×D5312yes—
306#127—531no—
307#127—531no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#121—532no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D5311yescharacteristic
321#107—1062no—
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—531no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337C22⋊C8—1061no—
338#97—532no—
339C4×C8—532no—
340C4×C8—1061no—
341#41—2122no—
342#41—2122no—
343#41—2122no—
344#41—2122no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—2121no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4#1171994511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365Q16—2124no—
366Q16—2124no—
367SD16—2124no—
368SD16—2124no—
369D8—4242no—
370M16—534no—
371M16—1062no—
372M16—2124no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—532no—
379C2×C8—532no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—2124no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42#1171994511yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1062no—
400C23—2121no—
401C23#1313319011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—2121no—
406Q8—2121no—
407Q8—2122no—
408D4—1062no—
409D4—1062no—
410D4—4241no—
411D4—4241no—
412D4—4242no—
413D4—2124no—
414D4—2122no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313319011yescharacteristic
432C2×C4D8×D5312yes—
433C2×C4#1313324412yes—
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—534no—
441C8—1062no—
442C8—2121no—
443C8—2121no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22#1681081712yes—
453C22C2×#1313319011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—4241no—
459C4—2122no—
460C4#1681081712yes—
461C4C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4C2×#1313324411yescharacteristic
463C4#1681142911yescharacteristic
464C4#1681143611yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—8481no—
467C2—4242no—
468C2C2×#1681081711yescharacteristic
469C2#2028440411yescharacteristic
470C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#19231
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20285172C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274203C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274079C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273365C2semidirect
11. C2×C53×#332C2semidirect
155. #11719917D8semidirect
240. C2×#332D53semidirect
282. C53#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202858362
#202851722
#202834582
#202742032
#202741832
#202740792
#202740592
#202734652
#202733652
C2×C53×#3322
#1923153