Finite Group Databasebeta

← #27367588

Subgroups — #27367588

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274205C212yesmaximal, complemented
6#20274181C212yesmaximal, complemented
7#20274081C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133250—21no—
14C2×#13133225—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811028—21no—
19#16811017—22no—
20#16811003C2212yes—
21#16810996C2212yes—
22#16810970—21no—
23#16810937—22no—
24#16810904—21no—
25#16810904C2212yes—
26#16810904C2212yes—
27#16810904C2212yes—
28#16810859—22no—
29#16810819—21no—
30#16810819C2212yes—
31#16810702C2212yes—
32#16810696—22no—
33C8×D212C2212yes—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810591—21no—
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2211yescharacteristic
38#16810368C2212yes—
39#16810368C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yes—
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106—21no—
50#13133250—44no—
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133225—44no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81#13133151—22no—
82#13133151—22no—
83#13133151—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2311yescharacteristic
86C4⋊#88322C2311yescharacteristic
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C2×M16×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53D411yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C53—21no—
102#97×C53D412yes—
103C4×C8×C53—21no—
104C4×C8×C53C2312yes—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106—42no—
128C2×Dic106—41no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53D814yescomplemented
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—81no—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—42no—
156Dic212—44no—
157Dic212—44no—
158D424—82no—
159#11719913—44no—
160#11719913—44no—
161#11719912—44no—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D812yes—
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—82no—
183D212—22no—
184D212—22no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—42no—
190D212—81no—
191D212—81no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—42no—
196Dic106—42no—
197Dic106—41no—
198Dic106—42no—
199Dic106—41no—
200Dic106—82no—
201C8×C53—22no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53C2×D814yes—
206#88322—41no—
207#88322—41no—
208#19231—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#45912yes—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53#45912yes—
223C4×C53C22×D811yescharacteristic
224C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C53#57711yescharacteristic
226C4×C53#57811yescharacteristic
227Dic53—42no—
228Dic53—82no—
229Dic53—81no—
230#3245—531no—
231#3226—531no—
232#3152—531no—
233#2935—531no—
234#1689—532no—
235#1685—532no—
236#1669—532no—
237#1665—532no—
238#1565D5311yescharacteristic, complemented
239#1540—531no—
240C2×#332—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53C2×#45911yescharacteristic
243C2×C53#306311yescharacteristic
244C2×C53#306911yescharacteristic
245D53—82no—
246D53—161no—
247C2×#137—1061no—
248C2×#137—1061no—
249C2×#131—1061no—
250#532—531no—
251#532—531no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253#500—1061no—
254#497—1062no—
255#494—532no—
256#492—532no—
257#486—1061no—
258#480—1062no—
259#474—532no—
260#474—532no—
261#474—532no—
262#474—1061no—
263#466—1062no—
264#459—532no—
265#459—1061no—
266#436—532no—
267#435—1062no—
268C8×D4—532no—
269#431C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—531no—
271C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
272#408—1061no—
273C4×M16C2×D5311yescharacteristic
274#335C2×D5312yes—
275#334C2×D5312yes—
276#332—532no—
277#332—532no—
278#332—531no—
279#332—531no—
280#331—531no—
281#331—531no—
282C53#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1061no—
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—1061no—
286#137—2124no—
287#137—2124no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×D8—1062no—
293#131—2124no—
294C2×M16—1062no—
295C2×M16D21211yescharacteristic
296C2×M16D21211yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1061no—
299C22×C8—1062no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306#127—531no—
307#127—531no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#121—532no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C42C22×D5311yescharacteristic
321#107—1062no—
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—531no—
326C4⋊C8—531no—
327C4⋊C8—1061no—
328C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1062no—
337C22⋊C8—1062no—
338#97D21212yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D5312yes—
341#41—2122no—
342#41—2122no—
343#41—2122no—
344#41—2122no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—2121no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4#1171994911yescharacteristic
365Q16—2124no—
366Q16—2124no—
367SD16—2124no—
368SD16—2124no—
369D8—4242no—
370M16—22no—
371M16—2124no—
372M16D42414yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2122no—
380C2×C8—2124no—
381C2×C8C2×D21212yes—
382C2×C8C2×D21212yes—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42C2×D21211yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42#1171994911yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1062no—
400C23—2121no—
401C23#1313319211yescharacteristic
402Q8—4242no—
403Q8—2122no—
404Q8—2121no—
405Q8—2122no—
406Q8—2121no—
407Q8—2122no—
408D4—1062no—
409D4—1062no—
410D4—4241no—
411D4—4241no—
412D4—4242no—
413D4—2124no—
414D4—2122no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319211yescharacteristic
430C2×C4#1313319211yescharacteristic
431C2×C4#1313319211yescharacteristic
432C2×C4C2×D42412yes—
433C2×C4#1313324512yes—
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×D21211yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—2121no—
442C8—2121no—
443C8C2×D42414yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22#1681081912yes—
453C22C2×#1313319211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—4241no—
458C4—4242no—
459C4—2122no—
460C4#1681081912yes—
461C4C22×D42411yescharacteristic
462C4C2×#1313324511yescharacteristic
463C4#1681143311yescharacteristic
464C4#1681143911yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—8481no—
467C2—4242no—
468C2C2×#1681081911yescharacteristic
469C2#2028440711yescharacteristic
470C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19231
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
4. #20283461C2semidirect
5. #20274205C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274081C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273362C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
130. M16×C53D8semidirect
238. #1565D53semidirect
282. C53#19231semidirect
372. M16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202858382
#202851742
#202834612
#202742052
#202741812
#202740812
#202740572
#202733622
C2×#168103682
C53×#15652
#1923153