Finite Group Databasebeta

← #27367589

Subgroups — #27367589

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274202C212yesmaximal, complemented
5#20274178C212yesmaximal, complemented
6#20274078C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133247—21no—
14C2×#13133224—21no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16#16811026—21no—
17#16811018—22no—
18#16811002C2212yes—
19#16810995C2212yes—
20#16810969—21no—
21#16810934—22no—
22#16810903C2212yes—
23#16810903C2212yes—
24#16810701C2212yes—
25#16810695—22no—
26D4×#88322C2212yes—
27#16810676C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810590—21no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810375C2212yes—
32#16810373C2212yes—
33#16810369C2211yescharacteristic
34#16810369C2211yescharacteristic
35#16810368C2212yes—
36#16810368C2212yes—
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810367C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#474—21no—
42C53×#474C2212yes—
43C53×#466—22no—
44C53×#459—21no—
45C53×#459C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48#13133247—44no—
49#13133247—44no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54#13133224—44no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917D411yescharacteristic
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C22×#88322—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66#13133150—22no—
67#13133150—22no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128D412yes—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×D8×C53—22no—
84C22×C8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#127×C53C2311yescharacteristic
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53D412yes—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53C2312yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#107×C53—22no—
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103#102×C53—22no—
104#102×C53—22no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—42no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×Dic53—41no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106—42no—
128C2×Dic106—41no—
129D8×C53—82no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—81no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53C2×D412yes—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144#11719925—44no—
145#11719925—44no—
146#11719923—44no—
147#11719923—44no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152#11719917—22no—
153#11719917—44no—
154#11719917D814yescomplemented
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—42no—
160C2×#88322—44no—
161C2×#88322C2×D412yes—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—41no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—44no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—82no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D812yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—82no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—82no—
201C8×C53—42no—
202#88322—22no—
203#88322—41no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#88322C2×D814yes—
208#19231—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53#45912yes—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#45912yes—
225C4×C53C22×D811yescharacteristic
226C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C53#57711yescharacteristic
228C4×C53#57811yescharacteristic
229Dic53—82no—
230#3245D5311yescharacteristic
231#3226—531no—
232#3152—531no—
233#2935—531no—
234#1689—532no—
235#1685—532no—
236#1669—532no—
237#1665—532no—
238#1565—531no—
239#1540—531no—
240C2×#332—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53—161no—
244C2×C53C2×#45911yescharacteristic
245C2×C53#306311yescharacteristic
246C2×C53#306911yescharacteristic
247C2×#137—1061no—
248C2×#137—1061no—
249C2×#131—1061no—
250#532C2×D5311yescharacteristic
251#532C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—531no—
253#500—1061no—
254#497—1062no—
255#494—532no—
256#492—532no—
257#486—1061no—
258#480—1062no—
259#474—21no—
260#474—532no—
261#474—532no—
262#474C2×D5312yes—
263#466—22no—
264#459—21no—
265#459C2×D5312yes—
266#436—532no—
267#435—1062no—
268C8×D4—532no—
269#431—531no—
270C2×C4⋊C8—531no—
271C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
272#408—1061no—
273C4×M16—531no—
274#335—532no—
275#334—532no—
276#332—531no—
277#332—531no—
278#332—532no—
279#332—532no—
280#331—531no—
281#331—531no—
282C53#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C22×Q8—1061no—
286#137—2124no—
287#137—2124no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×D8—22no—
293#131—2124no—
294C2×M16—531no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1062no—
299C22×C8—1061no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127C22⋊D5311yescharacteristic
307#127C22×D5311yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121C22⋊D5312yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22×D5312yes—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C42C22×D5311yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—531no—
326C4⋊C8—531no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337C22⋊C8—1061no—
338#97—532no—
339C4×C8—532no—
340C4×C8—1061no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4#1171994711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365Q16—2124no—
366Q16—2124no—
367SD16—2124no—
368SD16—2124no—
369D8—82no—
370M16—534no—
371M16—1062no—
372M16—2124no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—532no—
376C2×C8—532no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—2124no—
382C2×C8—2122no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42#1171994711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23#1313318911yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—4242no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313318911yescharacteristic
430C2×C4#1313318911yescharacteristic
431C2×C4#1313318911yescharacteristic
432C2×C4D8×D5312yes—
433C2×C4#1313324112yes—
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—534no—
439C8—1062no—
440C8—2121no—
441C8—2121no—
442C8—2121no—
443C8—2121no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#1681081612yes—
453C22C2×#1313318911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—4242no—
460C4#1681081612yes—
461C4C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4C2×#1313324111yescharacteristic
463C4#1681143411yescharacteristic
464C4#1681143811yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2C2×#1681081611yescharacteristic
469C2#2028440811yescharacteristic
470C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3245C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3245D53
hypocenterC53#19231
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285833C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. #20283459C2semidirect
4. #20274202C2semidirect
5. #20274178C2semidirect
6. #20274078C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20273465C2semidirect
9. #20273364C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
154. #11719917D8semidirect
282. C53#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858332
#202851752
#202834592
#202742022
#202741782
#202740782
#202740542
#202734652
#202733642
C2×#168103682
C53×#32452
#1923153