Finite Group Databasebeta

← #27367593

Subgroups — #27367593

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286033C211yesmaximal, characteristic
2#20285639C211yesmaximal, characteristic
3#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283460C211yesmaximal, characteristic
5#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133225—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811170C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810994—21no—
26#16810972—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810907—21no—
29#16810853—21no—
30#16810851—21no—
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810822—21no—
37#16810763—21no—
38#16810760—21no—
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810692—21no—
41#16810691—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810662—21no—
46#16810662—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810588—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74#13133225—44no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133203—21no—
91#13133197—21no—
92#13133193—21no—
93#13133192D411yescharacteristic
94#13133190—21no—
95#13133188D411yescharacteristic
96Q8×Dic53—21no—
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133175—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152Q8×D53—81no—
153Q8×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167SD16×C53—81no—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719924—81no—
183#11719923—81no—
184#11719923—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—22no—
211#11719912—42no—
212#11719912SD1614yescomplemented
213C8×D53—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12111yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—81no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—42no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53C2×SD1612yes—
251C4×D53#13712yes—
252Dic106—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53C2×SD1612yes—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322C2×SD1612yes—
268#19232—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53#46112yes—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C53C2×#13711yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53#46112yes—
293#3246—531no—
294#3206—531no—
295#3165—531no—
296#2935—531no—
297#1693—531no—
298#1693—531no—
299#1691—531no—
300#1691D5311yescharacteristic, complemented
301#1673—531no—
302#1673—531no—
303#1671—531no—
304#1671—531no—
305#1565—531no—
306#1542—531no—
307C2×#332—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53C2×#46111yescharacteristic
310C2×C53#306211yescharacteristic
311C2×C53#306911yescharacteristic
312D53—22no—
313D53—81no—
314C2×#131—1061no—
315#533—531no—
316#532—531no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#501—1061no—
319#501—1061no—
320#500—531no—
321#500—531no—
322#498—531no—
323#498C2×D5311yescharacteristic
324#492—1061no—
325#487—1061no—
326#476—531no—
327#476C2×D5311yescharacteristic
328#475—1061no—
329#465—1061no—
330#465—1061no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461C2×D5311yescharacteristic
337#460—1061no—
338#448—1061no—
339#448—1061no—
340#436—531no—
341#436C2×D5311yescharacteristic
342#435—1061no—
343#435—1061no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—531no—
346#431—531no—
347#428—1061no—
348#428—1061no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351#408—1061no—
352C4×M16—531no—
353#335—531no—
354#335C2×D5311yescharacteristic
355#334—531no—
356#334—531no—
357#333—531no—
358#333C2×D5311yescharacteristic
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic
365C53#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374#131—2124no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127—531no—
392#125—1061no—
393#124—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—531no—
397#121—531no—
398#121—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404#117—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C42—531no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#102—21no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—531no—
440#97—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466SD16—81no—
467SD16—4241no—
468SD16—4241no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472M16—42no—
473M16—534no—
474M16—1062no—
475M16—2122no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8—2122no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—531no—
517C23—1061no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4242no—
522Q8—2122no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—4241no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—532no—
562C8—1061no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8SD16×D5312yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—532no—
571C22—1061no—
572C22—1061no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#121×D5311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—532no—
582C4—1061no—
583C4—1061no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
588C4#137×D5311yescharacteristic
589C4#1681142711yescharacteristic
590C4#1681143211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1062no—
593C2—4241no—
594C2#461×D5311yescharacteristic
595C2#2028439011yescharacteristic
596C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19232
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285256C2semidirect
5. #20274228C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274105C2semidirect
9. #20274102C2semidirect
10. #20274092C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273369C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
212. #11719912SD16semidirect
300. #1691D53semidirect
365. C53#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860332
#202856392
#202852562
#202834602
#202742282
#202742272
#202742172
#202741052
#202741022
#202740922
#202740872
#202734662
#202733692
#332×D532
C53×#16912
#1923253