Finite Group Databasebeta

← #27367599

Subgroups — #27367599

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283461C211yesmaximal, characteristic
5#20274229C212yesmaximal, complemented
6#20274215C212yesmaximal, complemented
7#20274105C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16#16811032—22no—
17#16811028C2212yes—
18#16811021C2212yes—
19#16810996—21no—
20#16810974—21no—
21#16810914C2212yes—
22#16810909—21no—
23#16810852—22no—
24#16810829C2212yes—
25#16810829C2212yes—
26#16810829C2212yes—
27#16810824—21no—
28#16810764—22no—
29#16810702C2212yes—
30#16810696—22no—
31C8×D212C2212yes—
32#16810665—21no—
33#16810665—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810591—21no—
36#16810371C2211yescharacteristic
37#16810371C2211yescharacteristic
38#16810370C2212yes—
39#16810370C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810370C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yes—
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719913—22no—
52#13133225—44no—
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133205—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77#13133151—22no—
78#13133151—22no—
79#13133149—22no—
80#13133149—22no—
81#13133149—22no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2311yescharacteristic
84C4⋊#88322C2311yescharacteristic
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133139—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C2×M16×C53D411yescharacteristic
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C22⋊C8×C53—21no—
100#97×C53D412yes—
101C4×C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2312yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C22×Dic53—41no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—81no—
120C2×Dic106—81no—
121M16×C53—22no—
122M16×C53SD1614yescomplemented
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—81no—
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53C2×D412yes—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148C4×Dic53—41no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—42no—
152#11719913—82no—
153#11719913—82no—
154#11719913—82no—
155#11719912—44no—
156C8×D53—44no—
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×SD1612yes—
166C2×C4×C53#13712yes—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D53—44no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—82no—
176D212—22no—
177D212—22no—
178D212—42no—
179D212—81no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186Dic106—42no—
187Dic106—82no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—22no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53—41no—
193C8×C53C2×SD1614yes—
194#88322—41no—
195#88322—41no—
196#19232—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#46112yes—
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53#46112yes—
208C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C53C2×#13711yescharacteristic
210C4×C53#57611yescharacteristic
211C4×C53#57711yescharacteristic
212Dic53—42no—
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215Dic53—81no—
216#3246—531no—
217#3206—531no—
218#3165—531no—
219#2935—531no—
220#1693—532no—
221#1691—532no—
222#1673—532no—
223#1671—532no—
224#1565D5311yescharacteristic, complemented
225#1542—531no—
226C2×#332—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53C2×#46111yescharacteristic
229C2×C53#306211yescharacteristic
230C2×C53#306911yescharacteristic
231D53—82no—
232C2×#131—1061no—
233#533—531no—
234#532—531no—
235C2×C4⋊Q8—531no—
236#501—1062no—
237#500—532no—
238#498—532no—
239#492—1061no—
240#487—1061no—
241#476—532no—
242#475—1061no—
243#465—1062no—
244#461—532no—
245#461—532no—
246#461—532no—
247#460—1061no—
248#448—1062no—
249#436—532no—
250#435—1062no—
251C8×D4—532no—
252#431C2×D5311yescharacteristic
253#428—1061no—
254#428—1061no—
255C2×C4⋊C8—531no—
256C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
257#408—1061no—
258C4×M16C2×D5311yescharacteristic
259#335C2×D5312yes—
260#334C2×D5312yes—
261#333—531no—
262#333—531no—
263#332—532no—
264#332—532no—
265#332—531no—
266#332—531no—
267C53#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1061no—
269C22×Q8—1061no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×SD16—1062no—
273#131—2124no—
274C2×M16—1062no—
275C2×M16D21211yescharacteristic
276C2×M16D21211yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1061no—
279C22×C8—1062no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1061no—
287#127—531no—
288#125—1061no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292#121—532no—
293#121—1061no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×D4—532no—
297C4×D4—1061no—
298#117—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302#107—1062no—
303#107—1062no—
304#106—1062no—
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—531no—
309C4⋊C8—531no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8C22×D5312yes—
312C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
314#103—1062no—
315#103—1062no—
316#103—1062no—
317#102—1062no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1062no—
320C22⋊C8—1062no—
321#97D21212yes—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C22×D5312yes—
324#41—2122no—
325#41—2122no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1062no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—4241no—
331C2×Q8—4241no—
332C2×Q8—2121no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4C2×D21211yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341C22×C4#1171994911yescharacteristic
342SD16—4242no—
343SD16—4242no—
344SD16—4242no—
345M16—22no—
346M16—2124no—
347M16#1171991314yescomplemented
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8—2124no—
356C2×C8C2×D21212yes—
357C2×C8C2×D21212yes—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—2121no—
373C42—2121no—
374C42C2×D21211yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C42#1171994911yescharacteristic
377C42C23×D5311yescharacteristic
378C23—1062no—
379C23#1313319211yescharacteristic
380Q8—4241no—
381Q8—4242no—
382Q8—2121no—
383Q8—2122no—
384Q8—2122no—
385Q8—2121no—
386Q8—2122no—
387D4—1062no—
388D4—1062no—
389D4—4241no—
390D4—2124no—
391D4—2122no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313319211yescharacteristic
403C2×C4#1313319211yescharacteristic
404C2×C4#1313319211yescharacteristic
405C2×C4C2×#1171991312yes—
406C2×C4#1313325012yes—
407C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
408C2×C4C22×D21211yescharacteristic
409C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—2121no—
415C8—2121no—
416C8C2×#1171991314yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22#1681082912yes—
423C22C2×#1313319211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—4241no—
428C4—4242no—
429C4—4241no—
430C4—2122no—
431C4#1681082912yes—
432C4C22×#1171991311yescharacteristic
433C4C2×#1313325011yescharacteristic
434C4#1681142711yescharacteristic
435C4#1681143211yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—4242no—
438C2C2×#1681082911yescharacteristic
439C2#2028439611yescharacteristic
440C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19232
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285261C2semidirect
5. #20274229C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273370C2semidirect
10. C2×#16810370C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
122. M16×C53SD16semidirect
224. #1565D53semidirect
267. C53#19232semidirect
347. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202856422
#202852612
#202834612
#202742292
#202742152
#202741052
#202740912
#202733702
C2×#168103702
C53×#15652
#1923253