Finite Group Databasebeta

← #27367601

Subgroups — #27367601

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic
5#20274227C212yesmaximal, complemented
6#20274217C212yesmaximal, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811033—22no—
16#16811026C2212yes—
17#16811019C2212yes—
18#16810996—21no—
19#16810974—21no—
20#16810910C2212yes—
21#16810908—21no—
22#16810854—22no—
23#16810829C2212yes—
24#16810829C2212yes—
25#16810825C2212yes—
26#16810823—21no—
27#16810764—22no—
28#16810700C2212yes—
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yes—
31#16810666—21no—
32#16810666—21no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810368C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#333C2211yescharacteristic
44C53×#333C2211yescharacteristic
45C53×#332C2211yescharacteristic
46C53×#332C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133223—44no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133142—22no—
79#13133142—22no—
80#13133141—22no—
81#13133137—22no—
82#13133129—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128D412yes—
85C4×#88322C2312yes—
86C22×C8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#125×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94#117×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C22×Dic53—41no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C2×D412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—81no—
120C2×Dic106—81no—
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—42no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C42×C53C2411yescharacteristic
138#11719924—82no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53C2×D412yes—
147#11719917—22no—
148#11719917SD1614yescomplemented
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—81no—
151C2×#88322C2×D412yes—
152C2×#88322C2×D412yes—
153#11719913—82no—
154#11719913—82no—
155#11719912—44no—
156C8×D53—44no—
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159Q8×C53—41no—
160Q8×C53—41no—
161Q8×C53—81no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×SD1612yes—
171C2×C4×C53#13712yes—
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—44no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—82no—
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—42no—
182D212—81no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—42no—
188Dic106—82no—
189C8×C53—41no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—41no—
192C8×C53—41no—
193#88322—22no—
194#88322—42no—
195#88322C2×SD1614yes—
196#19232—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#46112yes—
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53#46112yes—
210C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C53C2×#13711yescharacteristic
212C4×C53#57611yescharacteristic
213C4×C53#57711yescharacteristic
214Dic53—42no—
215Dic53—82no—
216#3246—531no—
217#3206—531no—
218#3165—531no—
219#2935—531no—
220#1693—532no—
221#1691—532no—
222#1673—532no—
223#1671—532no—
224#1565—531no—
225#1542D5311yescharacteristic, complemented
226C2×#332—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53C2×#46111yescharacteristic
229C2×C53#306211yescharacteristic
230C2×C53#306911yescharacteristic
231D53—82no—
232C2×#131—1061no—
233#533C2×D5311yescharacteristic
234#532—531no—
235C2×C4⋊Q8—531no—
236#501—1062no—
237#500—532no—
238#498—532no—
239#492—1061no—
240#487—1061no—
241#476—532no—
242#475—1061no—
243#465—1062no—
244#461—532no—
245#461—532no—
246#461—532no—
247#460—1061no—
248#448—1062no—
249#436—532no—
250#435—1062no—
251C8×D4—532no—
252#431C2×D5311yescharacteristic
253#428—1061no—
254#428—1061no—
255C2×C4⋊C8—531no—
256C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
257#408—1061no—
258C4×M16—531no—
259#335—532no—
260#334—532no—
261#333C2×D5311yescharacteristic
262#333C2×D5311yescharacteristic
263#332—532no—
264#332—532no—
265#332C2×D5311yescharacteristic
266#332C2×D5311yescharacteristic
267C53#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1061no—
269C22×Q8—1061no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×SD16—1062no—
273#131—2124no—
274C2×M16—531no—
275C2×M16—531no—
276C2×M16—1062no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1062no—
279C22×C8—1061no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—1061no—
283C4⋊Q8—1061no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
287#127—531no—
288#125—21no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—532no—
293#121—1061no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—532no—
297C4×D4—1061no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302#107—1062no—
303#107—1062no—
304#106—1062no—
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—532no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
314#103—1062no—
315#103—1062no—
316#103—1062no—
317#102—1062no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1062no—
320C22⋊C8—1062no—
321#97—532no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—532no—
324#41—2122no—
325#41—2122no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—1062no—
330C2×Q8—4241no—
331C2×Q8—4241no—
332C2×Q8—2121no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4#1171994511yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342SD16—4242no—
343SD16—4242no—
344SD16—4242no—
345M16—534no—
346M16—1062no—
347M16—2124no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—532no—
354C2×C8—532no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—4241no—
357C2×C8—2124no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—532no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C42—41no—
374C42#1171994511yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42C23×D5311yescharacteristic
378C23—1062no—
379C23#1313319011yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383Q8—4242no—
384Q8—2122no—
385Q8—2122no—
386Q8—2122no—
387D4—1062no—
388D4—1062no—
389D4—4241no—
390D4—2124no—
391D4—2122no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C2×C4#1313319011yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4SD16×D5312yes—
406C2×C4#1313324912yes—
407C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
409C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—534no—
415C8—1062no—
416C8—2122no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22#1681082712yes—
423C22C2×#1313319011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—4242no—
430C4—2122no—
431C4#1681082712yes—
432C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
433C4C2×#1313324911yescharacteristic
434C4#1681142511yescharacteristic
435C4#1681143011yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—4242no—
438C2C2×#1681082711yescharacteristic
439C2#2028439811yescharacteristic
440C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#19232
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285262C2semidirect
5. #20274227C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1542C2semidirect
148. #11719917SD16semidirect
225. #1542D53semidirect
267. C53#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202856422
#202852622
#202834582
#202742272
#202742172
#202741032
#202740932
#202734682
C2×#168103682
C53×#15422
#1923253