Finite Group Databasebeta

← #27367606

Subgroups — #27367606

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286033C211yesmaximal, characteristic
2#20285842C211yesmaximal, characteristic
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283460C211yesmaximal, characteristic
5#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133225—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811170C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811031—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811020—21no—
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810943—21no—
28#16810940—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810907—21no—
34#16810853—21no—
35#16810851—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810822—21no—
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810692—21no—
41#16810691—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810664—21no—
46#16810664—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810588—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71#13133225—44no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133203—21no—
88#13133197—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192D411yescharacteristic
91#13133190—21no—
92#13133188D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152Q8×D53—82no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719923—81no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719913—81no—
205#11719912—22no—
206#11719912—42no—
207#11719912SD1614yescomplemented
208C8×D53—42no—
209C8×D53—42no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53#12111yescharacteristic
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—81no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—42no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53C2×SD1612yes—
245C4×D53#13712yes—
246Dic106—42no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53C2×SD1612yes—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322C2×SD1612yes—
261#19233—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53#46112yes—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53#46112yes—
286#3246—531no—
287#3227—531no—
288#3165—531no—
289#2935—531no—
290#1695—531no—
291#1695D5311yescharacteristic, complemented
292#1691—531no—
293#1691—531no—
294#1675—531no—
295#1675—531no—
296#1671—531no—
297#1671—531no—
298#1565—531no—
299#1542—531no—
300C2×#333—531no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53C2×#46111yescharacteristic
303C2×C53#306311yescharacteristic
304C2×C53#306811yescharacteristic
305D53—22no—
306D53—81no—
307C2×#131—1061no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311#501—1061no—
312#501—1061no—
313#500—531no—
314#500C2×D5311yescharacteristic
315#498—531no—
316#498—531no—
317#498—1061no—
318#486—1061no—
319#481—1061no—
320#481—1061no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476C2×D5311yescharacteristic
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#475—1061no—
328#465—1061no—
329#465—1061no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#460—1061no—
333#436—531no—
334#436C2×D5311yescharacteristic
335#435—1061no—
336#435—1061no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339#431—531no—
340#428—1061no—
341#428—1061no—
342C2×C4⋊C8—531no—
343C2×C4⋊C8—531no—
344#408—1061no—
345C4×M16—531no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#333—531no—
351#333—531no—
352#333—531no—
353#333—531no—
354#333C2×D5311yescharacteristic
355#333C2×D5311yescharacteristic
356#332—531no—
357#332—531no—
358C53#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363#131—2124no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#125—1061no—
382#124—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—531no—
386#121—531no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C42—531no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—531no—
433#97—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4242no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458SD16—4241no—
459SD16—4241no—
460M16—42no—
461M16—534no—
462M16—1062no—
463M16—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8—2122no—
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—531no—
505C23—1061no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—4241no—
509Q8—4242no—
510Q8—2122no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4241no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—532no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8SD16×D5312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—532no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#121×D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—532no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
574C4#137×D5311yescharacteristic
575C4#1681143211yescharacteristic
576C4#1681143911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1062no—
579C2—4241no—
580C2#461×D5311yescharacteristic
581C2#2028440311yescharacteristic
582C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1695C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1695D53
hypocenterC53#19233
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285258C2semidirect
5. #20274237C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274214C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20274111C2semidirect
10. #20274092C2semidirect
11. #20274091C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273369C2semidirect
14. #333×D53C2semidirect
15. C53×#1695C2semidirect
207. #11719912SD16semidirect
291. #1695D53semidirect
358. C53#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860332
#202858422
#202852582
#202834602
#202742372
#202742172
#202742142
#202741122
#202741112
#202740922
#202740912
#202734642
#202733692
#333×D532
C53×#16952
#1923353