Finite Group Databasebeta

← #27367607

Subgroups — #27367607

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic
5#20274237C212yesmaximal, complemented
6#20274217C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811029—22no—
16#16811026C2212yes—
17#16811019—21no—
18#16811019C2212yes—
19#16810971—21no—
20#16810941—22no—
21#16810914C2212yes—
22#16810910C2212yes—
23#16810910C2212yes—
24#16810909—21no—
25#16810852—22no—
26#16810829C2212yes—
27#16810824—21no—
28#16810700C2212yes—
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810663—21no—
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810371C2211yescharacteristic
39#16810371C2211yescharacteristic
40#16810368C2211yescharacteristic
41#16810368C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#333C2212yes—
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49#13133223—44no—
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52C2×#11719912—22no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191D412yes—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212C2312yes—
68#13133176—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—22no—
71#13133149—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78#13133142—22no—
79#13133139—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133128D412yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2312yes—
88C22×Q8×C53—21no—
89C22×C8×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53—82no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212C2×D412yes—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—22no—
123C2×C8×C53—42no—
124C2×C8×C53—81no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—41no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C2×D412yes—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144C4×Dic53—41no—
145#11719917—22no—
146#11719917SD1614yescomplemented
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—21no—
149C2×#88322C2×D412yes—
150C2×#88322C2×D412yes—
151#11719913—82no—
152#11719912—44no—
153C8×D53—44no—
154C23×C53#12111yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156Q8×C53—82no—
157Q8×C53—82no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—82no—
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×SD1612yes—
167C2×C4×C53#13712yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D53—44no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—22no—
176D212—22no—
177D212—42no—
178D212—81no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181Dic106—42no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184Dic106—81no—
185C8×C53—41no—
186C8×C53—41no—
187C8×C53—42no—
188#88322—22no—
189#88322—41no—
190#88322—41no—
191#88322C2×SD1614yes—
192#19233—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#46112yes—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53#46112yes—
205C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
206C4×C53C2×#13711yescharacteristic
207C4×C53#57711yescharacteristic
208C4×C53#57811yescharacteristic
209Dic53—42no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212#3246—531no—
213#3227—531no—
214#3165—531no—
215#2935—531no—
216#1695—532no—
217#1691—532no—
218#1675—532no—
219#1671—532no—
220#1565—531no—
221#1542—531no—
222C2×#333D5311yescharacteristic, complemented
223C2×C53—22no—
224C2×C53C2×#46111yescharacteristic
225C2×C53#306311yescharacteristic
226C2×C53#306811yescharacteristic
227D53—82no—
228C2×#131—1061no—
229#533—531no—
230#532—531no—
231C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
232#501—1062no—
233#500—532no—
234#498—532no—
235#498—1061no—
236#486—1061no—
237#481—1062no—
238#476—532no—
239#476—532no—
240#476—532no—
241#475—1061no—
242#465—1062no—
243#461—532no—
244#460—1061no—
245#436—532no—
246#435—1062no—
247C8×D4—532no—
248#431—531no—
249#428—1061no—
250#428—1061no—
251C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
253#408—1061no—
254C4×M16—531no—
255#335—532no—
256#334—532no—
257#333—531no—
258#333—531no—
259#333C2×D5312yes—
260#333C2×D5312yes—
261#332—531no—
262#332—531no—
263C53#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—1061no—
265C22×Q8—21no—
266C2×SD16—1062no—
267#131—2124no—
268C2×M16—531no—
269C2×M16—531no—
270C2×M16—1062no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1062no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8C22×D5312yes—
281#127—531no—
282#125—1061no—
283#124—1061no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C22⋊Q8—1061no—
286#121—532no—
287#121—1061no—
288C4×Q8—1061no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×D4—532no—
291C4×D4—1061no—
292#117—1061no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296#107—1062no—
297#107—1062no—
298#106—1062no—
299#106—1062no—
300#106—1062no—
301#106—1062no—
302#106—1062no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—531no—
306C4⋊C8—531no—
307C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D5312yes—
310#103—1062no—
311#102—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—1061no—
317#97—532no—
318C4×C8—532no—
319C4×C8—1061no—
320#41—2122no—
321#41—2122no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×D4—532no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4#1171994511yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337SD16—4242no—
338M16—534no—
339M16—1062no—
340M16—2124no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—532no—
347C2×C8—532no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—2124no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—532no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—2121no—
366C42—2121no—
367C42#1171994511yescharacteristic
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42C23×D5311yescharacteristic
371C23—1062no—
372C23#1313319011yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—4241no—
376Q8—2121no—
377Q8—2121no—
378Q8—2122no—
379D4—1062no—
380D4—1062no—
381D4—4241no—
382D4—2124no—
383D4—2122no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4#1313319011yescharacteristic
395C2×C4#1313319011yescharacteristic
396C2×C4#1313319011yescharacteristic
397C2×C4SD16×D5312yes—
398C2×C4#1313324912yes—
399C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
401C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—534no—
406C8—1062no—
407C8—2121no—
408C8—2121no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2122no—
412C22—2122no—
413C22—2122no—
414C22#1681082712yes—
415C22C2×#1313319011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—4241no—
421C4—4241no—
422C4—2122no—
423C4#1681082712yes—
424C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
425C4C2×#1313324911yescharacteristic
426C4#1681142911yescharacteristic
427C4#1681143611yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—4242no—
430C2C2×#1681082711yescharacteristic
431C2#2028440411yescharacteristic
432C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#333C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#333D53
hypocenterC53#19233
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285257C2semidirect
5. #20274237C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273373C2semidirect
11. C2×C53×#333C2semidirect
146. #11719917SD16semidirect
222. C2×#333D53semidirect
263. C53#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202858432
#202852572
#202834582
#202742372
#202742172
#202741132
#202740932
#202734652
#202733732
C2×C53×#3332
#1923353