Finite Group Databasebeta

← #27367618

Subgroups — #27367618

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274275C212yesmaximal, complemented
6#20274247C212yesmaximal, complemented
7#20274151C212yesmaximal, complemented
8#20274123C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16810999—21no—
16#16810987—22no—
17#16810969—21no—
18#16810969C2212yes—
19#16810969C2212yes—
20#16810914C2212yescomplemented
21#16810909—21no—
22#16810852—22no—
23#16810829C2212yescomplemented
24#16810824—21no—
25#16810815C2212yes—
26#16810815C2212yes—
27#16810757—22no—
28#16810700C2212yescomplemented
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yescomplemented
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810628—21no—
33#16810628—21no—
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810371C2211yescharacteristic, complemented
39#16810371C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2211yescharacteristic, complemented
41#16810368C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#331C2212yes—
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—22no—
51#13133223—44no—
52C2×#11719917D411yescharacteristic
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133205—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212C2312yes—
70#13133176—21no—
71#13133149—22no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74#13133142—22no—
75#13133139—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133128D412yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2312yes—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×C8×C53—21no—
92C22×C8×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C24×C53—41no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—81no—
113C2×D4×C53—81no—
114C2×D4×C53—82no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—42no—
132C2×C8×C53—81no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719922—82no—
139#11719922—82no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53C2×D412yes—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53—41no—
151#11719917—22no—
152#11719917—22no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322C2×D412yes—
156C2×#88322C2×D412yes—
157#11719913—82no—
158#11719912—44no—
159C8×D53—44no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53—82no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—82no—
172D4×C53—82no—
173D4×C53—82no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#13512yes—
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D53—44no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—22no—
190D212—22no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—81no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—41no—
201C8×C53—42no—
202#88322—22no—
203#88322—22no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#19234—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—82no—
211C22×C53—82no—
212C22×C53—164no—
213C22×C53#46312yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53#46312yes—
222C4×C53C2×#13511yescharacteristic
223C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C53#57611yescharacteristic
225C4×C53#57711yescharacteristic
226Dic53—42no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229#3246—531no—
230#3205—531no—
231#3138—531no—
232#2935—531no—
233#1701—532no—
234#1697—532no—
235#1681—532no—
236#1677—532no—
237#1565—531no—
238#1542—531no—
239C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
240C2×C53—22no—
241C2×C53—162no—
242C2×C53C2×#46311yescharacteristic
243C2×C53#306211yescharacteristic
244C2×C53#306811yescharacteristic
245D53—82no—
246C2×#131—1061no—
247#533—531no—
248#532—531no—
249C2×#127C2×D5311yescharacteristic
250#493—1061no—
251#490—1062no—
252#486—532no—
253#486—532no—
254#486—1061no—
255#476—532no—
256#475—1061no—
257#465—1062no—
258#461—532no—
259#460—1061no—
260#459—532no—
261#459—532no—
262#447—1062no—
263#436—532no—
264#435—1062no—
265C8×D4—532no—
266#431—531no—
267C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#418—1061no—
270#418—1061no—
271#408—1061no—
272C4×M16—531no—
273#335—532no—
274#334—532no—
275#333—531no—
276#333—531no—
277#332—531no—
278#332—531no—
279#331C2×D5312yes—
280#331C2×D5312yes—
281C53#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×D8—1062no—
288C2×D8—1062no—
289#131—2124no—
290C2×M16—531no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—1062no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—531no—
303#127C22×D5312yes—
304#125—1061no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308#121—532no—
309#121—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—532no—
313C4×D4—1061no—
314#117—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#106—1062no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—531no—
320C4⋊C8—531no—
321C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D5312yes—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329#102—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332C22⋊C8—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1061no—
335#97—532no—
336C4×C8—532no—
337C4×C8—1061no—
338C24—41no—
339#41—2122no—
340#41—2122no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—532no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4#1171994511yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363SD16—4242no—
364D8—4242no—
365D8—4242no—
366M16—1062no—
367M16—1062no—
368M16—2124no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—532no—
375C2×C8—532no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—2124no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—2121no—
390C42—2121no—
391C42#1171994511yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42C23×D5311yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1062no—
400C23#1313319011yescharacteristic
401Q8—4241no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404Q8—2122no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—1062no—
414D4—1062no—
415D4—4241no—
416D4—2124no—
417D4—2122no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313319011yescharacteristic
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4#1313323812yes—
430C2×C4#1313324112yes—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—1062no—
438C8—1062no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681083712yes—
451C22C2×#1313319011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—4241no—
456C4—4241no—
457C4—2122no—
458C4#1681083712yes—
459C4C2×#1313323811yescharacteristic
460C4C2×#1313324111yescharacteristic
461C4#1681142411yescharacteristic
462C4#1681142911yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—4242no—
466C2C2×#1681083711yescharacteristic
467C2#2028439311yescharacteristic
468C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285633C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#19234
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273373C2semidirect
11. C2×C53×#331C2semidirect
20. #16810914C22semidirect
23. #16810829C22semidirect
28. #16810700C22semidirect
30. #16810688C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810371C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
239. C2×#331D53semidirect
281. C53#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202856332
#202850892
#202834582
#202742752
#202742472
#202741512
#202741232
#202734652
#202733732
C2×C53×#3312
#1923453