Finite Group Databasebeta

← #27367619

Subgroups — #27367619

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C211yesmaximal, characteristic
3#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133223—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811170C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#16810998—21no—
21#16810986—21no—
22#16810986—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810914C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913C2211yescharacteristic, complemented
29#16810906—21no—
30#16810855—21no—
31#16810849—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic, complemented
33#16810821—21no—
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810758—21no—
38#16810755—21no—
39#16810702C2211yescharacteristic, complemented
40#16810701C2211yescharacteristic, complemented
41#16810697—21no—
42#16810694—21no—
43#16810688C2211yescharacteristic, complemented
44#16810675C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#16810626—21no—
49#16810588—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133223—44no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C2×#11719912D411yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133208—21no—
91#13133203—21no—
92#13133197—21no—
93#13133193—21no—
94#13133192D411yescharacteristic
95#13133190—21no—
96#13133188D411yescharacteristic
97Q8×Dic53—21no—
98#13133182—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133175—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133141—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—82no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176SD16×C53—81no—
177D8×C53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719924—81no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424—81no—
213#11719912—22no—
214#11719912—22no—
215#11719912—42no—
216C8×D53—42no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53#12111yescharacteristic
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—81no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—42no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53#13512yes—
268C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#19234—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53#46312yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C2×#13511yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57611yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53#46312yes—
311#3246—531no—
312#3205—531no—
313#3138—531no—
314#2935—531no—
315#1701—531no—
316#1701—531no—
317#1697—531no—
318#1697—531no—
319#1681—531no—
320#1681D5311yescharacteristic, complemented
321#1677—531no—
322#1677—531no—
323#1565—531no—
324#1542—531no—
325C2×#331—531no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53C2×#46311yescharacteristic
329C2×C53#306211yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×#131—1061no—
335#533—531no—
336#532—531no—
337C2×#127—531no—
338#493—1061no—
339#490—1061no—
340#490—1061no—
341#486—531no—
342#486—531no—
343#486—531no—
344#486—1061no—
345#486C2×D5311yescharacteristic
346#476—531no—
347#476—531no—
348#475—1061no—
349#465—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—531no—
357#459C2×D5311yescharacteristic
358#447—1061no—
359#447—1061no—
360#436—531no—
361#436—531no—
362#435—1061no—
363#435—1061no—
364C8×D4—531no—
365C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#431—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369#418—1061no—
370#418—1061no—
371#408—1061no—
372C4×M16—531no—
373#335—531no—
374#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#334—531no—
376#334—531no—
377#333—531no—
378#333—531no—
379#332—531no—
380#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331—531no—
384#331C2×D5311yescharacteristic
385C53#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×D8—1061no—
396#131—2124no—
397C2×M16—531no—
398C2×M16—531no—
399C2×M16—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#127—1061no—
412#127—1061no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#125—1061no—
415#124—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—531no—
419#121—531no—
420#121—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426#117—1061no—
427C2×C42—531no—
428#106—1061no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1061no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459#97—531no—
460#97—531no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—1061no—
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C24—2121no—
465#41—2122no—
466#41—2122no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495SD16—81no—
496SD16—4241no—
497D8—81no—
498D8—4241no—
499D8—4241no—
500D8—4241no—
501M16—1062no—
502M16—1062no—
503M16—2122no—
504M16—2122no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—4241no—
515C2×C8—2122no—
516C2×C8—2122no—
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—2121no—
537C42C23×D5311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—531no—
541C23—1061no—
542C23—4242no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—2121no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—4241no—
560D4—4242no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—1061no—
596C8—1061no—
597C8—2121no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—532no—
607C22—8484no—
608C22—1061no—
609C22—1061no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#121×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—532no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4#135×D5311yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
627C4#1681142411yescharacteristic
628C4#1681143011yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—8481no—
632C2—1062no—
633C2—4241no—
634C2#463×D5311yescharacteristic
635C2#2028439411yescharacteristic
636C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285632C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19234
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286028C2semidirect
3. #20285086C2semidirect
4. #20283454C2semidirect
5. #20274278C2semidirect
6. #20274273C2semidirect
7. #20274249C2semidirect
8. #20274246C2semidirect
9. #20274155C2semidirect
10. #20274124C2semidirect
11. #20274123C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273371C2semidirect
14. #331×D53C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810913C22semidirect
32. #16810825C22semidirect
39. #16810702C22semidirect
40. #16810701C22semidirect
43. #16810688C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
61. C53×#461C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
320. #1681D53semidirect
352. #461C2×D53semidirect
365. C8×D4C2×D53semidirect
374. #335C2×D53semidirect
380. #332C2×D53semidirect
385. C53#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860282
#202856322
#202850862
#202834542
#202742782
#202742732
#202742492
#202742462
#202741552
#202741242
#202741232
#202734662
#202733712
#331×D532
C53×#16812
#1923453