Finite Group Databasebeta

← #27367621

Subgroups — #27367621

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C212yesmaximal, complemented
6#20274249C212yesmaximal, complemented
7#20274153C212yesmaximal, complemented
8#20274125C212yesmaximal, complemented
9#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16#16811000—21no—
17#16810988—22no—
18#16810970—21no—
19#16810970C2212yes—
20#16810970C2212yes—
21#16810914C2212yescomplemented
22#16810909—21no—
23#16810852—22no—
24#16810829C2212yescomplemented
25#16810824—21no—
26#16810819C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810759—22no—
29#16810702C2212yescomplemented
30#16810696—22no—
31C8×D212C2212yescomplemented
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810629—21no—
34#16810629—21no—
35#16810591—21no—
36#16810371C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2211yescharacteristic, complemented
38#16810370C2211yescharacteristic, complemented
39#16810370C2211yescharacteristic, complemented
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yescomplemented
46C53×#334C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133225—44no—
55C2×#11719912—22no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2312yes—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212C2312yes—
76#13133176—21no—
77#13133149—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133142—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C2×M16×C53D411yescharacteristic
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C22⋊C8×C53—21no—
100#97×C53D412yes—
101C4×C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2312yes—
103C23×D53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—81no—
121C2×D212—81no—
122C2×D212—82no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—22no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—81no—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C2×D412yes—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151C4×Dic53—41no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—42no—
155D424—82no—
156D424—82no—
157#11719913—82no—
158#11719912—44no—
159C8×D53—44no—
160C23×C53#12111yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#13512yes—
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D53—44no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181D212—22no—
182D212—22no—
183D212—42no—
184D212—42no—
185D212—42no—
186D212—42no—
187D212—42no—
188D212—81no—
189D212—82no—
190D212—82no—
191D212—82no—
192D212—82no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—81no—
199C8×C53—22no—
200C8×C53—22no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#19234—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53#46312yes—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—164no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53#46312yes—
222C4×C53C2×#13511yescharacteristic
223C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C53#57611yescharacteristic
225C4×C53#57711yescharacteristic
226Dic53—42no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229#3246—531no—
230#3205—531no—
231#3138—531no—
232#2935—531no—
233#1701—532no—
234#1697—532no—
235#1681—532no—
236#1677—532no—
237#1565D5311yescharacteristic, complemented
238#1542—531no—
239C2×#331—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53C2×#46311yescharacteristic
242C2×C53#306211yescharacteristic
243C2×C53#306811yescharacteristic
244D53—82no—
245D53—162no—
246C2×#131—1061no—
247#533—531no—
248#532—531no—
249C2×#127—531no—
250#493—1061no—
251#490—1062no—
252#486—532no—
253#486—532no—
254#486—1061no—
255#476—532no—
256#475—1061no—
257#465—1062no—
258#461—532no—
259#460—1061no—
260#459—532no—
261#459—532no—
262#447—1062no—
263#436—532no—
264#435—1062no—
265C8×D4—532no—
266#431C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—531no—
268C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#418—1061no—
270#418—1061no—
271#408—1061no—
272C4×M16C2×D5311yescharacteristic
273#335C2×D5312yescomplemented
274#334C2×D5312yescomplemented
275#333—531no—
276#333—531no—
277#332—531no—
278#332—531no—
279#331—532no—
280#331—532no—
281C53#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1061no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×D8—1062no—
288C2×D8—1062no—
289#131—2124no—
290C2×M16—1062no—
291C2×M16D21211yescharacteristic
292C2×M16D21211yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1061no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299#127—531no—
300#127—532no—
301#127—1061no—
302#127—1061no—
303#127—1061no—
304#125—1061no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308#121—532no—
309#121—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—532no—
313C4×D4—1061no—
314#117—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#106—1062no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—531no—
319C4⋊C8—531no—
320C4⋊C8—1061no—
321C4⋊C8C22×D5312yes—
322C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329#102—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#97D21212yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C22×D5312yes—
338C24—2121no—
339#41—2122no—
340#41—2122no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—4241no—
352C2×D4—4241no—
353C2×D4—4242no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4C2×D21211yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4#1171994911yescharacteristic
363SD16—4242no—
364D8—4242no—
365D8—4242no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2124no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—2124no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8C2×D21212yes—
378C2×C8C2×D21212yes—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—2121no—
390C42—2121no—
391C42C2×D21211yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42#1171994911yescharacteristic
394C42C23×D5311yescharacteristic
395C23—1062no—
396C23—4242no—
397C23—4242no—
398C23—4242no—
399C23—2122no—
400C23#1313319211yescharacteristic
401Q8—4241no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404Q8—2122no—
405D4—1062no—
406D4—1062no—
407D4—4242no—
408D4—4242no—
409D4—4242no—
410D4—4241no—
411D4—4242no—
412D4—2124no—
413D4—2122no—
414D4—2122no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313319211yescharacteristic
427C2×C4#1313319211yescharacteristic
428C2×C4#1313319211yescharacteristic
429C2×C4#1313323912yes—
430C2×C4#1313324512yes—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×D21211yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—8484no—
444C22—4242no—
445C22—4242no—
446C22—4242no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681083912yes—
451C22C2×#1313319211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—4241no—
456C4—4241no—
457C4—2122no—
458C4#1681083912yes—
459C4C2×#1313323911yescharacteristic
460C4C2×#1313324511yescharacteristic
461C4#1681142711yescharacteristic
462C4#1681143211yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—8482no—
465C2—4242no—
466C2C2×#1681083911yescharacteristic
467C2#2028439611yescharacteristic
468C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285635C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19234
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20283461C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273370C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
21. #16810914C22semidirect
24. #16810829C22semidirect
29. #16810702C22semidirect
31. C8×D212C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810370C22semidirect
45. C53×#335C22semidirect
46. C53×#334C22semidirect
237. #1565D53semidirect
273. #335C2×D53semidirect
274. #334C2×D53semidirect
281. C53#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202856352
#202850902
#202834612
#202742772
#202742492
#202741532
#202741252
#202733702
C2×#168103662
C53×#15652
#1923453