Finite Group Databasebeta

← #27367629

Subgroups — #27367629

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274261C212yesmaximal, complemented
7#20274165C212yesmaximal, complemented
8#20274137C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811026—21no—
16#16810991—22no—
17#16810973C2212yes—
18#16810973C2212yes—
19#16810971—21no—
20#16810936—22no—
21#16810914C2212yes—
22#16810909—21no—
23#16810900C2212yes—
24#16810900C2212yes—
25#16810852—22no—
26#16810829C2212yes—
27#16810824—21no—
28#16810700C2212yes—
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810632—21no—
33#16810632—21no—
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810371C2211yescharacteristic
39#16810371C2211yescharacteristic
40#16810368C2211yescharacteristic
41#16810368C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#332C2212yes—
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49#13133223—44no—
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52C2×#11719912—22no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191D412yes—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212C2312yes—
68#13133176—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—22no—
71#13133149—22no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74#13133142—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133139—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133128D412yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2312yes—
88C22×Q8×C53—21no—
89C22×C8×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53—42no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212C2×D412yes—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—42no—
125C2×C8×C53—81no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—41no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53C2×D412yes—
143#11719919—41no—
144#11719919—41no—
145C4×Dic53—41no—
146#11719917—22no—
147#11719917—22no—
148C2×#88322—21no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322C2×D412yes—
151C2×#88322C2×D412yes—
152#11719913—82no—
153#11719912—44no—
154C8×D53—44no—
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C22×D53—22no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—82no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#13512yes—
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D53—44no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177D212—22no—
178D212—22no—
179D212—42no—
180D212—81no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183Dic106—42no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186Dic106—81no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53—42no—
190#88322—22no—
191#88322—22no—
192#88322—41no—
193#88322—41no—
194#19235—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53#46312yes—
198C22×C53C2×#12111yescharacteristic
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53#46312yes—
207C4×C53C2×#13511yescharacteristic
208C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C53#57711yescharacteristic
210C4×C53#57811yescharacteristic
211Dic53—42no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214#3246—531no—
215#3226—531no—
216#3139—531no—
217#2935—531no—
218#1703—532no—
219#1699—532no—
220#1683—532no—
221#1679—532no—
222#1565—531no—
223#1542—531no—
224C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C53—22no—
226C2×C53C2×#46311yescharacteristic
227C2×C53#306311yescharacteristic
228C2×C53#306911yescharacteristic
229D53—82no—
230C2×#131—1061no—
231#533—531no—
232#532—531no—
233C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
234#500—1061no—
235#491—1062no—
236#487—532no—
237#487—532no—
238#486—1061no—
239#480—1062no—
240#476—532no—
241#475—1061no—
242#474—532no—
243#474—532no—
244#465—1062no—
245#461—532no—
246#460—1061no—
247#436—532no—
248#435—1062no—
249C8×D4—532no—
250#431—531no—
251C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
253#419—1061no—
254#419—1061no—
255#408—1061no—
256C4×M16—531no—
257#335—532no—
258#334—532no—
259#333—531no—
260#333—531no—
261#332—531no—
262#332—531no—
263#332C2×D5312yes—
264#332C2×D5312yes—
265C53#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1061no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—1062no—
269#131—2124no—
270C2×M16—531no—
271C2×M16—531no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1062no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8C22×D5312yes—
283#127—531no—
284#125—1061no—
285#124—1061no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288#121—532no—
289#121—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1061no—
294#117—1061no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298#107—1062no—
299#107—1062no—
300#106—1062no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—531no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D5312yes—
308#103—1062no—
309#103—1062no—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#103—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316C22⋊C8—1062no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319#97—532no—
320C4×C8—532no—
321C4×C8—1061no—
322#41—2122no—
323#41—2122no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4#1171994511yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340SD16—4242no—
341M16—1062no—
342M16—1062no—
343M16—2124no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—532no—
350C2×C8—532no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—2124no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—2121no—
369C42—2121no—
370C42#1171994511yescharacteristic
371C42D4×D5311yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42C23×D5311yescharacteristic
374C23—1062no—
375C23#1313319011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—4241no—
380Q8—2121no—
381Q8—2121no—
382Q8—2122no—
383D4—1062no—
384D4—1062no—
385D4—4241no—
386D4—2124no—
387D4—2122no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4#1313319011yescharacteristic
400C2×C4#1313319011yescharacteristic
401C2×C4#1313323812yes—
402C2×C4#1313324112yes—
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—1062no—
410C8—1062no—
411C8—2121no—
412C8—2121no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2122no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22#1681083712yes—
419C22C2×#1313319011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—4241no—
425C4—4241no—
426C4—2122no—
427C4#1681083712yes—
428C4C2×#1313323811yescharacteristic
429C4C2×#1313324111yescharacteristic
430C4#1681142911yescharacteristic
431C4#1681143611yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—4242no—
434C2C2×#1681083711yescharacteristic
435C2#2028440411yescharacteristic
436C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#19235
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285095C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274261C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273373C2semidirect
11. C2×C53×#332C2semidirect
224. C2×#332D53semidirect
265. C53#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202858362
#202850952
#202834582
#202742892
#202742612
#202741652
#202741372
#202734652
#202733732
C2×C53×#3322
#1923553