Finite Group Databasebeta

← #27367639

Subgroups — #27367639

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274247C212yesmaximal, complemented
7#20274165C212yesmaximal, complemented
8#20274123C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811021—21no—
16#16810982—22no—
17#16810973C2212yes—
18#16810970—21no—
19#16810969C2212yes—
20#16810942—22no—
21#16810914C2212yes—
22#16810914C2212yes—
23#16810903—21no—
24#16810900C2212yes—
25#16810857—22no—
26#16810818—21no—
27#16810815C2212yes—
28#16810700C2212yes—
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yes—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810624—21no—
33#16810624—21no—
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810371C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#332C2211yescharacteristic
44C53×#332C2211yescharacteristic
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×#331C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133223—44no—
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52C2×#11719917D411yescharacteristic
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69#13133150—22no—
70#13133149—22no—
71#13133149—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133139—22no—
77#13133139—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133137—22no—
82#13133129—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128D412yes—
85C4×#88322C2312yes—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×C8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53—21no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—82no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138C42×C53C2411yescharacteristic
139#11719922—82no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53C2×D412yes—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—81no—
152C2×#88322C2×D412yes—
153C2×#88322C2×D412yes—
154#11719912—44no—
155C8×D53—44no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159Q8×C53—41no—
160Q8×C53—41no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—41no—
163D4×C53—41no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—81no—
166D4×C53—82no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#13512yes—
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—44no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—82no—
184D212—22no—
185D212—22no—
186D212—42no—
187D212—81no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190Dic106—42no—
191Dic106—82no—
192Dic106—82no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—41no—
196C8×C53—41no—
197#88322—22no—
198#88322—22no—
199#88322—42no—
200#19236—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#46312yes—
207C22×C53C2×#12111yescharacteristic
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#46312yes—
216C4×C53C2×#13511yescharacteristic
217C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C53#57711yescharacteristic
219C4×C53#57811yescharacteristic
220Dic53—42no—
221Dic53—82no—
222#3245—531no—
223#3227—531no—
224#3141—531no—
225#2935—531no—
226#1703—532no—
227#1697—532no—
228#1683—532no—
229#1677—532no—
230#1565—531no—
231C2×#333—531no—
232#1540D5311yescharacteristic, complemented
233C2×C53—22no—
234C2×C53—161no—
235C2×C53C2×#46311yescharacteristic
236C2×C53#306311yescharacteristic
237C2×C53#306811yescharacteristic
238D53—82no—
239C2×#131—1061no—
240#532—531no—
241#532C2×D5311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—531no—
243#498—1061no—
244#489—1062no—
245#487—532no—
246#486—532no—
247#486—1061no—
248#481—1062no—
249#476—532no—
250#476—532no—
251#474—532no—
252#474—1061no—
253#466—1062no—
254#459—532no—
255#459—1061no—
256#436—532no—
257#435—1062no—
258C8×D4—532no—
259#431C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—531no—
261C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
262#417—1061no—
263#417—1061no—
264#408—1061no—
265C4×M16—531no—
266#335—532no—
267#334—532no—
268#333—532no—
269#333—532no—
270#332C2×D5311yescharacteristic
271#332C2×D5311yescharacteristic
272#331C2×D5311yescharacteristic
273#331C2×D5311yescharacteristic
274C53#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1061no—
277C22×Q8—1061no—
278C2×D8—1062no—
279#131—2124no—
280C2×M16—531no—
281C2×M16—531no—
282C2×M16—1062no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1062no—
285C22×C8—1061no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—1061no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
292#127—531no—
293#127C22×D5311yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1061no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—532no—
299#121—1061no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—532no—
303C4×D4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#106—1062no—
309#106—1062no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—532no—
312C4⋊C8—1061no—
313C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#102—1062no—
320#102—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323#102—1062no—
324#102—1062no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—1062no—
328#97—532no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—532no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2122no—
334#41—2122no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1062no—
338C2×Q8—4242no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4#1171994511yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354D8—4242no—
355M16—1062no—
356M16—1062no—
357M16—2124no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—532no—
364C2×C8—532no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—4241no—
367C2×C8—2124no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—532no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C42#1171994511yescharacteristic
381C42D4×D5311yescharacteristic
382C42D4×D5311yescharacteristic
383C42C23×D5311yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1062no—
386C23#1313319011yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—4242no—
390Q8—4242no—
391Q8—2122no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—1062no—
399D4—1062no—
400D4—4241no—
401D4—2124no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4#1313319011yescharacteristic
414C2×C4#1313319011yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313323812yes—
417C2×C4#1313324112yes—
418C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—1062no—
426C8—1062no—
427C8—2122no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22#1681083712yes—
437C22C2×#1313319011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—4242no—
443C4—2122no—
444C4#1681083712yes—
445C4C2×#1313323811yescharacteristic
446C4C2×#1313324111yescharacteristic
447C4#1681143011yescharacteristic
448C4#1681143711yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—4242no—
452C2C2×#1681083711yescharacteristic
453C2#2028440911yescharacteristic
454C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286022C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19236
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. C2×#16810371C2semidirect
11. C53×#1540C2semidirect
232. #1540D53semidirect
274. C53#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202858452
#202851082
#202834582
#202742892
#202742472
#202741652
#202741232
#202734682
C2×#168103712
C53×#15402
#1923653