Finite Group Databasebeta

← #27367642

Subgroups — #27367642

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274249C212yesmaximal, complemented
7#20274167C212yesmaximal, complemented
8#20274125C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16#16811021—21no—
17#16810983—22no—
18#16810974C2212yes—
19#16810970—21no—
20#16810970C2212yes—
21#16810942—22no—
22#16810914C2212yes—
23#16810914C2212yes—
24#16810904—21no—
25#16810904C2212yes—
26#16810859—22no—
27#16810819—21no—
28#16810819C2212yes—
29#16810702C2212yes—
30#16810696—22no—
31C8×D212C2212yes—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810625—21no—
34#16810625—21no—
35#16810591—21no—
36#16810371C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38#16810368C2211yescharacteristic
39#16810368C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yes—
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C2×D424—22no—
51#13133225—44no—
52C2×#11719912—22no—
53C22×#88322—21no—
54C2×C8×D53—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75#13133151—22no—
76#13133149—22no—
77#13133149—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C2×M16×C53D411yescharacteristic
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53C2312yes—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C53—21no—
100#97×C53D412yes—
101C4×C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2312yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—82no—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—22no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—81no—
132C2×C8×C53C2×D412yes—
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C42×C53C2411yescharacteristic
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—42no—
153D424—82no—
154#11719912—44no—
155C8×D53—44no—
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—41no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#13512yes—
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—82no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—82no—
176D212—22no—
177D212—22no—
178D212—41no—
179D212—41no—
180D212—41no—
181D212—41no—
182D212—42no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—82no—
188Dic106—42no—
189Dic106—41no—
190Dic106—41no—
191Dic106—82no—
192Dic106—82no—
193C8×C53—22no—
194C8×C53—22no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53—41no—
197C8×C53—41no—
198#88322—41no—
199#88322—41no—
200#19236—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#46312yes—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53#46312yes—
215C4×C53C2×#13511yescharacteristic
216C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C53#57711yescharacteristic
218C4×C53#57811yescharacteristic
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221Dic53—82no—
222#3245—531no—
223#3227—531no—
224#3141—531no—
225#2935—531no—
226#1703—532no—
227#1697—532no—
228#1683—532no—
229#1677—532no—
230#1565D5311yescharacteristic, complemented
231C2×#333—531no—
232#1540—531no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53C2×#46311yescharacteristic
235C2×C53#306311yescharacteristic
236C2×C53#306811yescharacteristic
237D53—82no—
238D53—161no—
239C2×#131—1061no—
240#532—531no—
241#532—531no—
242C2×C4⋊Q8—531no—
243#498—1061no—
244#489—1062no—
245#487—532no—
246#486—532no—
247#486—1061no—
248#481—1062no—
249#476—532no—
250#476—532no—
251#474—532no—
252#474—1061no—
253#466—1062no—
254#459—532no—
255#459—1061no—
256#436—532no—
257#435—1062no—
258C8×D4—532no—
259#431C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—531no—
261C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
262#417—1061no—
263#417—1061no—
264#408—1061no—
265C4×M16C2×D5311yescharacteristic
266#335C2×D5312yes—
267#334C2×D5312yes—
268#333—532no—
269#333—532no—
270#332—531no—
271#332—531no—
272#331—531no—
273#331—531no—
274C53#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C2×#41—1061no—
277C22×Q8—1061no—
278C2×D8—1062no—
279#131—2124no—
280C2×M16—1062no—
281C2×M16D21211yescharacteristic
282C2×M16D21211yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1061no—
285C22×C8—1062no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8—1061no—
292#127—531no—
293#127—531no—
294#124—1061no—
295#124—1061no—
296#121—532no—
297#121—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×D4—532no—
301C4×D4—1061no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#106—1062no—
309#106—1062no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—531no—
312C4⋊C8—531no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#102—1062no—
320#102—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323#102—1062no—
324#102—1062no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—1062no—
328#97D21212yes—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D5312yes—
331#41—2122no—
332#41—2122no—
333#41—2122no—
334#41—2122no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1062no—
338C2×Q8—4242no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×D4—532no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4C2×D21211yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353C22×C4#1171994911yescharacteristic
354D8—4242no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—2124no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8—2124no—
365C2×C8—2122no—
366C2×C8C2×D21212yes—
367C2×C8C2×D21212yes—
368C4⋊C4—532no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C42C2×D21211yescharacteristic
381C42D4×D5311yescharacteristic
382C42#1171994911yescharacteristic
383C42C23×D5311yescharacteristic
384C23—1062no—
385C23—2121no—
386C23#1313319211yescharacteristic
387Q8—4242no—
388Q8—4242no—
389Q8—2121no—
390Q8—2121no—
391Q8—2122no—
392D4—1062no—
393D4—1062no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4242no—
397D4—2124no—
398D4—2122no—
399D4—2121no—
400D4—2121no—
401D4—2121no—
402D4—2121no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4#1313319211yescharacteristic
414C2×C4#1313319211yescharacteristic
415C2×C4#1313319211yescharacteristic
416C2×C4#1313323912yes—
417C2×C4#1313324512yes—
418C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
419C2×C4C22×D21211yescharacteristic
420C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—2121no—
427C8—2121no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22#1681083912yes—
437C22C2×#1313319211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—4242no—
442C4—4241no—
443C4—2122no—
444C4#1681083912yes—
445C4C2×#1313323911yescharacteristic
446C4C2×#1313324511yescharacteristic
447C4#1681143311yescharacteristic
448C4#1681143911yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—8481no—
451C2—4242no—
452C2C2×#1681083911yescharacteristic
453C2#2028440711yescharacteristic
454C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19236
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20283461C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. C2×#16810371C2semidirect
10. #20273362C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
230. #1565D53semidirect
274. C53#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202858452
#202851092
#202834612
#202742912
#202742492
#202741672
#202741252
C2×#168103712
#202733622
C53×#15652
#1923653