Finite Group Databasebeta

← #27367643

Subgroups — #27367643

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286024C211yesmaximal, characteristic
2#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133225—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811170C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16810984—21no—
22#16810984—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810943—21no—
28#16810940—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810902—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810860—21no—
35#16810858—21no—
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810817—21no—
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810692—21no—
41#16810691—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#16810623—21no—
49#16810588—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×D424—21no—
71C2×#11719922—21no—
72#13133225—44no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213D411yescharacteristic
87#13133206—21no—
88#13133203—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192D411yescharacteristic
92#13133190—21no—
93#13133188D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—82no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719922—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719912—22no—
208#11719912—22no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—81no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—42no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246D212—82no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53#13512yes—
255C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic106—42no—
257Dic106—82no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19236—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53#46312yes—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57811yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53#46312yes—
296#3245—531no—
297#3227—531no—
298#3141—531no—
299#2935—531no—
300#1703—531no—
301#1703D5311yescharacteristic, complemented
302#1697—531no—
303#1697—531no—
304#1683—531no—
305#1683—531no—
306#1677—531no—
307#1677—531no—
308#1565—531no—
309C2×#333—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53C2×#46311yescharacteristic
313C2×C53#306311yescharacteristic
314C2×C53#306811yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—81no—
317D53—161no—
318C2×#131—1061no—
319#532—531no—
320#532—531no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322#498—1061no—
323#489—1061no—
324#489—1061no—
325#487—531no—
326#487C2×D5311yescharacteristic
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486—1061no—
330#481—1061no—
331#481—1061no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#476—531no—
335#476C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#474—1061no—
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#466—1061no—
340#466—1061no—
341#459—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#436—531no—
345#436C2×D5311yescharacteristic
346#435—1061no—
347#435—1061no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350#431—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353#417—1061no—
354#417—1061no—
355#408—1061no—
356C4×M16—531no—
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333—531no—
362#333—531no—
363#333—531no—
364#333C2×D5311yescharacteristic
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×D8—1061no—
375#131—2124no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127—531no—
392#127—531no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#121—531no—
396#121—531no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C42—531no—
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—531no—
444#97—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475D8—4241no—
476D8—4241no—
477M16—42no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480M16—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—531no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—4241no—
524Q8—4242no—
525Q8—2122no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4241no—
531D4—4242no—
532D4—4241no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—532no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#121×D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—532no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
596C4#1681143211yescharacteristic
597C4#1681143911yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—8481no—
600C2—1062no—
601C2—4241no—
602C2#463×D5311yescharacteristic
603C2#2028440311yescharacteristic
604C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1703C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286024C2
hypercenter#1703D53
hypocenterC53#19236
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285842C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #20283460C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274248C2semidirect
8. #20274164C2semidirect
9. #20274163C2semidirect
10. #20274126C2semidirect
11. #20274125C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #333×D53C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1703C2semidirect
301. #1703D53semidirect
369. C53#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860242
#202858422
#202851102
#202834602
#202742892
#202742512
#202742482
#202741642
#202741632
#202741262
#202741252
#202734642
#333×D532
#202733632
C53×#17032
#1923653