Finite Group Databasebeta

← #27367648

Subgroups — #27367648

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286024C211yesmaximal, characteristic
2#20285639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133225—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811170C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810984—21no—
22#16810984—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810902—21no—
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810860—21no—
30#16810858—21no—
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810817—21no—
37#16810763—21no—
38#16810760—21no—
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810692—21no—
41#16810691—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#16810623—21no—
49#16810588—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133225—44no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133206—21no—
91#13133203—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192D411yescharacteristic
95#13133190—21no—
96#13133188D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133150—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—81no—
155Q8×D53—81no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173SD16×C53—81no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719924—81no—
189#11719923—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719913—81no—
212#11719912—22no—
213#11719912—22no—
214#11719912—42no—
215C8×D53—42no—
216C8×D53—42no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—81no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—42no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53#13512yes—
261C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19237—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53#46312yes—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53#46312yes—
303#3245—531no—
304#3206—531no—
305#3141—531no—
306#2935—531no—
307#1701—531no—
308#1701—531no—
309#1699—531no—
310#1699D5311yescharacteristic, complemented
311#1681—531no—
312#1681—531no—
313#1679—531no—
314#1679—531no—
315#1565—531no—
316#1540—531no—
317C2×#332—531no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53C2×#46311yescharacteristic
320C2×C53#306211yescharacteristic
321C2×C53#306911yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325C2×#131—1061no—
326#532—531no—
327#532—531no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329#492—1061no—
330#489—1061no—
331#489—1061no—
332#487—531no—
333#487—1061no—
334#487C2×D5311yescharacteristic
335#486—531no—
336#486—531no—
337#474—531no—
338#474—1061no—
339#474C2×D5311yescharacteristic
340#466—1061no—
341#466—1061no—
342#461—531no—
343#461—531no—
344#461—531no—
345#461C2×D5311yescharacteristic
346#459—531no—
347#459—531no—
348#459—1061no—
349#448—1061no—
350#448—1061no—
351#436—531no—
352#436C2×D5311yescharacteristic
353#435—1061no—
354#435—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357#431—531no—
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360#417—1061no—
361#417—1061no—
362#408—1061no—
363C4×M16—531no—
364#335—531no—
365#335C2×D5311yescharacteristic
366#334—531no—
367#334—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332—531no—
372#332C2×D5311yescharacteristic
373#332C2×D5311yescharacteristic
374#331—531no—
375#331—531no—
376C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386#131—2124no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
402#127—531no—
403#127—531no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#121—531no—
407#121—531no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419#107—21no—
420#107—1061no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#102—21no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—531no—
451#97—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—81no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487D8—4241no—
488D8—4241no—
489M16—42no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492M16—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—2122no—
503C2×C8—2122no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—531no—
530C23—1061no—
531C23—2121no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—4242no—
537Q8—2122no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4241no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—532no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#121×D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—532no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4#135×D5311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
610C4#1681142711yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2—1062no—
615C2—4241no—
616C2#463×D5311yescharacteristic
617C2#2028439011yescharacteristic
618C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1699C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286024C2
hypercenter#1699D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285639C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #20283460C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274276C2semidirect
7. #20274261C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20274153C2semidirect
10. #20274136C2semidirect
11. #20274135C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273363C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1699C2semidirect
310. #1699D53semidirect
376. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860242
#202856392
#202851102
#202834602
#202742792
#202742762
#202742612
#202741542
#202741532
#202741362
#202741352
#202734662
#202733632
#332×D532
C53×#16992
#1923753