Finite Group Databasebeta

← #27367649

Subgroups — #27367649

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274274C212yesmaximal, complemented
5#20274260C212yesmaximal, complemented
6#20274150C212yesmaximal, complemented
7#20274136C212yesmaximal, complemented
8#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133224—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16810995—21no—
15#16810982—22no—
16#16810975—21no—
17#16810973C2212yes—
18#16810969C2212yes—
19#16810828C2212yes—
20#16810828C2212yes—
21#16810761—22no—
22#16810701C2212yes—
23#16810695—22no—
24D4×#88322C2212yes—
25#16810676C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810624—21no—
28#16810624—21no—
29#16810590—21no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810375C2212yes—
32#16810373C2212yes—
33#16810370C2212yes—
34#16810370C2212yes—
35#16810369C2211yescharacteristic
36#16810369C2211yescharacteristic
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810367C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#474—21no—
42C53×#474C2212yes—
43C53×#466—22no—
44C53×#459—21no—
45C53×#459C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—22no—
50#13133224—44no—
51C2×#11719917—22no—
52C2×#11719917D411yescharacteristic
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C22×#88322—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133141—22no—
68#13133141—22no—
69#13133140—22no—
70#13133140—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128D412yes—
77C4×#88322—21no—
78C4×#88322C2312yes—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—21no—
81C2×D8×C53—22no—
82C22×C8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85#127×C53D411yescharacteristic
86#127×C53C2311yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#124×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53D412yes—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53C2312yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#107×C53—22no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101#102×C53—22no—
102#102×C53—22no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×Dic53—41no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106—81no—
127D8×C53—82no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—81no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53C2×D412yes—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719923—82no—
143#11719923—82no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150#11719917—44no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—44no—
156C2×#88322—42no—
157C2×#88322C2×D412yes—
158C2×#88322C2×D412yes—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53#12111yescharacteristic
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—41no—
164Q8×C53—41no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—22no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—82no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#13512yes—
188C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—82no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—42no—
198#88322—22no—
199#88322—22no—
200#88322—41no—
201#88322—41no—
202#88322—41no—
203#88322—41no—
204#19237—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#46312yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#46312yes—
221C4×C53C2×#13511yescharacteristic
222C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C53#57611yescharacteristic
224C4×C53#57711yescharacteristic
225Dic53—82no—
226#3245D5311yescharacteristic
227#3206—531no—
228#3141—531no—
229#2935—531no—
230#1701—532no—
231#1699—532no—
232#1681—532no—
233#1679—532no—
234#1565—531no—
235#1540—531no—
236C2×#332—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—82no—
239C2×C53—161no—
240C2×C53C2×#46311yescharacteristic
241C2×C53#306211yescharacteristic
242C2×C53#306911yescharacteristic
243C2×#131—1061no—
244#532C2×D5311yescharacteristic
245#532C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—531no—
247#492—1061no—
248#489—1062no—
249#487—532no—
250#487—1061no—
251#486—532no—
252#474—21no—
253#474C2×D5312yes—
254#466—22no—
255#461—532no—
256#461—532no—
257#459—21no—
258#459C2×D5312yes—
259#448—1062no—
260#436—532no—
261#435—1062no—
262C8×D4—532no—
263#431—531no—
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#417—1061no—
267#417—1061no—
268#408—1061no—
269C4×M16—531no—
270#335—532no—
271#334—532no—
272#332—531no—
273#332—531no—
274#332—532no—
275#332—532no—
276#331—531no—
277#331—531no—
278C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—1061no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×D8—22no—
285#131—2124no—
286C2×M16—531no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16—1062no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1062no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
298#127C22⋊D5311yescharacteristic
299#127C22×D5311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121C22⋊D5312yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22×D5312yes—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—531no—
316C4⋊C8—531no—
317C4⋊C8—531no—
318C4⋊C8—531no—
319C4⋊C8—1061no—
320C4⋊C8C22×D5312yes—
321#103—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C22⋊C8—1062no—
331C22⋊C8—1061no—
332#97—532no—
333C4×C8—532no—
334C4×C8—1061no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—4241no—
343C2×Q8—4241no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4#1171994711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359SD16—4242no—
360SD16—4242no—
361D8—82no—
362M16—1062no—
363M16—1062no—
364M16—2124no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—532no—
368C2×C8—532no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—2124no—
374C2×C8—2122no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42#1171994711yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23#1313318911yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—4242no—
398Q8—2122no—
399Q8—2122no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313318911yescharacteristic
422C2×C4#1313318911yescharacteristic
423C2×C4#1313318911yescharacteristic
424C2×C4#1313323612yes—
425C2×C4#1313324112yes—
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—1062no—
431C8—1062no—
432C8—2121no—
433C8—2121no—
434C8—2121no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1681083612yes—
445C22C2×#1313318911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—4242no—
452C4#1681083612yes—
453C4C2×#1313323611yescharacteristic
454C4C2×#1313324111yescharacteristic
455C4#1681142611yescharacteristic
456C4#1681143111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2C2×#1681083611yescharacteristic
461C2#2028439711yescharacteristic
462C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3245C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3245D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285637C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. #20283459C2semidirect
4. #20274274C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274150C2semidirect
7. #20274136C2semidirect
8. #20273465C2semidirect
9. #20273364C2semidirect
10. C2×#16810370C2semidirect
278. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856372
#202851082
#202834592
#202742742
#202742602
#202741502
#202741362
#202734652
#202733642
C2×#168103702
C53×#32452
#1923753