Finite Group Databasebeta

← #27367650

Subgroups — #27367650

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274275C212yesmaximal, complemented
6#20274261C212yesmaximal, complemented
7#20274151C212yesmaximal, complemented
8#20274137C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16810996—21no—
16#16810982—22no—
17#16810974—21no—
18#16810973C2212yes—
19#16810969C2212yes—
20#16810903—21no—
21#16810900C2212yes—
22#16810857—22no—
23#16810829C2212yes—
24#16810829C2212yes—
25#16810818—21no—
26#16810815C2212yes—
27#16810764—22no—
28#16810700C2212yes—
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yes—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810624—21no—
33#16810624—21no—
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810368C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#332C2211yescharacteristic
44C53×#332C2211yescharacteristic
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×#331C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133223—44no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71#13133150—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133142—22no—
75#13133142—22no—
76#13133141—22no—
77#13133141—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133137—22no—
82#13133129—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128D412yes—
85C4×#88322C2312yes—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×C8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53—21no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106—81no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140#11719922—82no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53C2×D412yes—
149#11719917—22no—
150#11719917—22no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—81no—
153C2×#88322C2×D412yes—
154C2×#88322C2×D412yes—
155#11719913—82no—
156#11719913—82no—
157#11719912—44no—
158C8×D53—44no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53#12111yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162Q8×C53—41no—
163Q8×C53—41no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#13512yes—
179C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—44no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189D212—42no—
190D212—81no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—41no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—41no—
201#88322—22no—
202#88322—22no—
203#88322—42no—
204#19237—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#46312yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53#46312yes—
220C4×C53C2×#13511yescharacteristic
221C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C53#57611yescharacteristic
223C4×C53#57711yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—82no—
226#3245—531no—
227#3206—531no—
228#3141—531no—
229#2935—531no—
230#1701—532no—
231#1699—532no—
232#1681—532no—
233#1679—532no—
234#1565—531no—
235#1540D5311yescharacteristic, complemented
236C2×#332—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—161no—
239C2×C53C2×#46311yescharacteristic
240C2×C53#306211yescharacteristic
241C2×C53#306911yescharacteristic
242D53—82no—
243C2×#131—1061no—
244#532—531no—
245#532C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—531no—
247#492—1061no—
248#489—1062no—
249#487—532no—
250#487—1061no—
251#486—532no—
252#474—532no—
253#474—1061no—
254#466—1062no—
255#461—532no—
256#461—532no—
257#459—532no—
258#459—1061no—
259#448—1062no—
260#436—532no—
261#435—1062no—
262C8×D4—532no—
263#431C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#417—1061no—
267#417—1061no—
268#408—1061no—
269C4×M16—531no—
270#335—532no—
271#334—532no—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332C2×D5311yescharacteristic
275#332C2×D5311yescharacteristic
276#331C2×D5311yescharacteristic
277#331C2×D5311yescharacteristic
278C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1061no—
281C22×Q8—1061no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×D8—1062no—
285#131—2124no—
286C2×M16—531no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16—1062no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1062no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
298#127—531no—
299#127C22×D5311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1061no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—532no—
305#121—1061no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1062no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—532no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
321#103—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1062no—
331C22⋊C8—1062no—
332#97—532no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—532no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—4241no—
343C2×Q8—4241no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4#1171994511yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359SD16—4242no—
360SD16—4242no—
361D8—4242no—
362M16—1062no—
363M16—1062no—
364M16—2124no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—532no—
371C2×C8—532no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—4241no—
374C2×C8—2124no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42#1171994511yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42D4×D5311yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—1062no—
393C23#1313319011yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—4242no—
397Q8—2122no—
398Q8—2122no—
399Q8—2122no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—1062no—
407D4—1062no—
408D4—4241no—
409D4—2124no—
410D4—2122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313319011yescharacteristic
422C2×C4#1313319011yescharacteristic
423C2×C4#1313319011yescharacteristic
424C2×C4#1313323812yes—
425C2×C4#1313324112yes—
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—1062no—
434C8—1062no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681083712yes—
445C22C2×#1313319011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—4242no—
451C4—2122no—
452C4#1681083712yes—
453C4C2×#1313323811yescharacteristic
454C4C2×#1313324111yescharacteristic
455C4#1681142511yescharacteristic
456C4#1681143011yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—4242no—
460C2C2×#1681083711yescharacteristic
461C2#2028439811yescharacteristic
462C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286022C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274261C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1540C2semidirect
235. #1540D53semidirect
278. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202856422
#202851082
#202834582
#202742752
#202742612
#202741512
#202741372
#202734682
C2×#168103682
C53×#15402
#1923753