Finite Group Databasebeta

← #27367651

Subgroups — #27367651

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274276C212yesmaximal, complemented
5#20274262C212yesmaximal, complemented
6#20274152C212yesmaximal, complemented
7#20274138C212yesmaximal, complemented
8#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16810995—21no—
15#16810983—22no—
16#16810975—21no—
17#16810974C2212yes—
18#16810970C2212yes—
19#16810903C2212yes—
20#16810900—21no—
21#16810857—22no—
22#16810828C2212yes—
23#16810828C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810815—21no—
26#16810761—22no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810625—21no—
30#16810625—21no—
31#16810376C2212yes—
32#16810374C2212yes—
33#16810370C2211yescharacteristic
34#16810370C2211yescharacteristic
35#16810368C2212yes—
36#16810368C2212yes—
37#16810366C2211yescharacteristic
38#16810366C2211yescharacteristic
39C2×#131×C53—21no—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#436C2212yes—
42C53×#435—22no—
43C8×D4×C53C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#408—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2312yes—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66#13133150—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71#13133142—22no—
72#13133142—22no—
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75#13133139—22no—
76#13133139—22no—
77#13133138—22no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C4×#88322—21no—
81C2×#41×C53—21no—
82#131×C53—44no—
83C2×M16×C53—22no—
84C2×M16×C53D411yescharacteristic
85C2×M16×C53D411yescharacteristic
86C22×C8×C53—22no—
87C22×C8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89#127×C53D411yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53D412yes—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53C2312yes—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—22no—
101#97×C53D412yes—
102C4×C8×C53C2312yes—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106—81no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—44no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—44no—
133C2×C8×C53—42no—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144#11719923—82no—
145#11719923—82no—
146#11719922—82no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—81no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53#12111yescharacteristic
161C22×D53—41no—
162Q8×C53—42no—
163D4×C53—22no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—44no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—81no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#13512yes—
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—82no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—81no—
191C4×D53—82no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—22no—
198C8×C53—22no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—41no—
201#88322—42no—
202#88322—41no—
203#88322—41no—
204#19237—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53#46312yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53#46312yes—
220C4×C53C2×#13511yescharacteristic
221C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C53#57611yescharacteristic
223C4×C53#57711yescharacteristic
224Dic53—81no—
225Dic53—82no—
226#3245—531no—
227#3206—531no—
228#3141—531no—
229#2935D5311yescharacteristic, complemented
230#1701—532no—
231#1699—532no—
232#1681—532no—
233#1679—532no—
234#1565—531no—
235#1540—531no—
236C2×#332—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—82no—
239C2×C53C2×#46311yescharacteristic
240C2×C53#306211yescharacteristic
241C2×C53#306911yescharacteristic
242D53—161no—
243C2×#131—21no—
244#532—531no—
245#532C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—531no—
247#492—1061no—
248#489—1062no—
249#487—532no—
250#487—1061no—
251#486—532no—
252#474—532no—
253#474—1061no—
254#466—1062no—
255#461—532no—
256#461—532no—
257#459—532no—
258#459—1061no—
259#448—1062no—
260#436C2×D5312yes—
261#435—22no—
262C8×D4C2×D5312yes—
263#431—531no—
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#417—1061no—
267#417—1061no—
268#408—21no—
269C4×M16C2×D5311yescharacteristic
270#335—532no—
271#334—532no—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332—531no—
275#332—531no—
276#331—531no—
277#331—531no—
278C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1061no—
281C22×Q8—1061no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×D8—1062no—
285#131—44no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8D21211yescharacteristic
298#127—531no—
299#127D21211yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1061no—
302#121—21no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121D21212yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4C22×D5312yes—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1062no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—531no—
316C4⋊C8—531no—
317C4⋊C8—532no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
321#103—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—1061no—
332#97C22⋊D5312yes—
333C4×C8—1061no—
334C4×C8C22×D5312yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—4241no—
343C2×Q8—4241no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4C2×D21212yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4C2×D21211yescharacteristic
357C22×C4#1171994511yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359SD16—4242no—
360SD16—4242no—
361D8—4242no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—44no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1062no—
372C2×C8—4241no—
373C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
374C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4C2×D21212yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42C2×D21211yescharacteristic
388C42#1171994511yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—2121no—
393C23#1313319111yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—4242no—
396Q8—2121no—
397Q8—2121no—
398Q8—2122no—
399Q8—2122no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—4241no—
406D4—4242no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313319111yescharacteristic
422C2×C4#1313319111yescharacteristic
423C2×C4#1313319111yescharacteristic
424C2×C4#1313323712yes—
425C2×C4#1313324312yes—
426C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C4C22×D21211yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—2122no—
434C8—2121no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22#1681083812yes—
445C22C2×#1313319111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—4241no—
451C4—4242no—
452C4#1681083812yes—
453C4C2×#1313323711yescharacteristic
454C4C2×#1313324311yescharacteristic
455C4#1681142811yescharacteristic
456C4#1681143511yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—8481no—
460C2C2×#1681083811yescharacteristic
461C2#2028439511yescharacteristic
462C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2935C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286022C2
hypercenter#2935D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285637C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20274276C2semidirect
5. #20274262C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20273467C2semidirect
9. #20273365C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#2935C2semidirect
229. #2935D53semidirect
278. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202856372
#202851092
#202742762
#202742622
#202741522
#202741382
#202734672
#202733652
C2×#168103682
C53×#29352
#1923753