Finite Group Databasebeta

← #27367653

Subgroups — #27367653

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C212yesmaximal, complemented
6#20274263C212yesmaximal, complemented
7#20274153C212yesmaximal, complemented
8#20274139C212yesmaximal, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16#16810996—21no—
17#16810983—22no—
18#16810974—21no—
19#16810974C2212yes—
20#16810970C2212yes—
21#16810904—21no—
22#16810904C2212yes—
23#16810859—22no—
24#16810829C2212yes—
25#16810829C2212yes—
26#16810819—21no—
27#16810819C2212yes—
28#16810764—22no—
29#16810702C2212yes—
30#16810696—22no—
31C8×D212C2212yes—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810625—21no—
34#16810625—21no—
35#16810591—21no—
36#16810370C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2211yescharacteristic
39#16810368C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yes—
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×D424—22no—
53#13133225—44no—
54C2×#11719912—22no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77#13133151—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C2×M16×C53D411yescharacteristic
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53C2312yes—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C53—21no—
100#97×C53D412yes—
101C4×C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2312yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106—81no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—81no—
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138C42×C53C2411yescharacteristic
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—42no—
154D424—82no—
155#11719913—82no—
156#11719913—82no—
157#11719912—44no—
158C8×D53—44no—
159C23×C53#12111yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161C22×D53—41no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#13512yes—
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—82no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—82no—
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212—42no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—82no—
191Dic106—42no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—22no—
198C8×C53—22no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—42no—
201C8×C53—41no—
202#88322—41no—
203#88322—41no—
204#19237—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53#46312yes—
208C22×C53C2×#12111yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53#46312yes—
219C4×C53C2×#13511yescharacteristic
220C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C53#57611yescharacteristic
222C4×C53#57711yescharacteristic
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225Dic53—82no—
226#3245—531no—
227#3206—531no—
228#3141—531no—
229#2935—531no—
230#1701—532no—
231#1699—532no—
232#1681—532no—
233#1679—532no—
234#1565D5311yescharacteristic, complemented
235#1540—531no—
236C2×#332—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53C2×#46311yescharacteristic
239C2×C53#306211yescharacteristic
240C2×C53#306911yescharacteristic
241D53—82no—
242D53—161no—
243C2×#131—1061no—
244#532—531no—
245#532—531no—
246C2×C4⋊Q8—531no—
247#492—1061no—
248#489—1062no—
249#487—532no—
250#487—1061no—
251#486—532no—
252#474—532no—
253#474—1061no—
254#466—1062no—
255#461—532no—
256#461—532no—
257#459—532no—
258#459—1061no—
259#448—1062no—
260#436—532no—
261#435—1062no—
262C8×D4—532no—
263#431C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#417—1061no—
267#417—1061no—
268#408—1061no—
269C4×M16C2×D5311yescharacteristic
270#335C2×D5312yes—
271#334C2×D5312yes—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332—531no—
275#332—531no—
276#331—531no—
277#331—531no—
278C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1061no—
280C2×#41—1061no—
281C22×Q8—1061no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×D8—1062no—
285#131—2124no—
286C2×M16—1062no—
287C2×M16D21211yescharacteristic
288C2×M16D21211yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298#127—531no—
299#127—531no—
300#124—1061no—
301#124—1061no—
302#121—532no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306C4×D4—532no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1062no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—531no—
316C4⋊C8—531no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5312yes—
321#103—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1062no—
331C22⋊C8—1062no—
332#97D21212yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D5312yes—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1062no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—4241no—
343C2×Q8—4241no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×D4—532no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4C2×D21211yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4#1171994911yescharacteristic
359SD16—4242no—
360SD16—4242no—
361D8—4242no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—2124no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—2124no—
372C2×C8—2122no—
373C2×C8C2×D21212yes—
374C2×C8C2×D21212yes—
375C4⋊C4—532no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42C2×D21211yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42#1171994911yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—1062no—
392C23—2121no—
393C23#1313319211yescharacteristic
394Q8—4242no—
395Q8—2121no—
396Q8—2121no—
397Q8—2122no—
398Q8—2122no—
399Q8—2122no—
400D4—1062no—
401D4—1062no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404D4—4242no—
405D4—2124no—
406D4—2122no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313319211yescharacteristic
422C2×C4#1313319211yescharacteristic
423C2×C4#1313319211yescharacteristic
424C2×C4#1313323912yes—
425C2×C4#1313324512yes—
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C22×D21211yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—2121no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681083912yes—
445C22C2×#1313319211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—4241no—
450C4—4242no—
451C4—2122no—
452C4#1681083912yes—
453C4C2×#1313323911yescharacteristic
454C4C2×#1313324511yescharacteristic
455C4#1681142711yescharacteristic
456C4#1681143211yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—8481no—
459C2—4242no—
460C2C2×#1681083911yescharacteristic
461C2#2028439611yescharacteristic
462C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20283461C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20273362C2semidirect
10. C2×#16810370C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
234. #1565D53semidirect
278. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202856422
#202851092
#202834612
#202742772
#202742632
#202741532
#202741392
#202733622
C2×#168103702
C53×#15652
#1923753