Finite Group Databasebeta

← #27367655

Subgroups — #27367655

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274278C212yesmaximal, complemented
5#20274264C212yesmaximal, complemented
6#20274154C212yesmaximal, complemented
7#20274140C212yesmaximal, complemented
8#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16810985—22no—
15#16810975C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810903C2212yes—
18#16810900—21no—
19#16810857—22no—
20#16810818C2212yes—
21#16810815—21no—
22#16810701C2212yes—
23#16810695—22no—
24D4×#88322C2212yes—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810622—21no—
28#16810622—21no—
29#16810590—21no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810375C2212yes—
32#16810373C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35#16810368C2211yescharacteristic
36#16810368C2211yescharacteristic
37#16810366C2211yescharacteristic
38#16810366C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#492—21no—
42C53×#487—21no—
43C53×#461C2212yes—
44C53×#461C2212yes—
45C53×#448—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133224—44no—
50C2×#11719917—22no—
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52C2×#11719917D411yescharacteristic
53C22×#88322—22no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63#13133150—22no—
64C4⋊#88322—21no—
65C4⋊#88322—21no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2311yescharacteristic
68C4⋊#88322C2311yescharacteristic
69#13133140—22no—
70#13133140—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322—22no—
77#13133128D412yes—
78C4×#88322C2312yes—
79C2×#41×C53—21no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C2×SD16×C53—22no—
82C2×SD16×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2312yes—
88#127×C53D411yescharacteristic
89#124×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53D412yes—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100#103×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53—21no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—41no—
108C2×Q8×C53—81no—
109C2×Q8×C53—81no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127SD16×C53—82no—
128SD16×C53—82no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143#11719922—82no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150#11719917—44no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—44no—
155C2×#88322—42no—
156C2×#88322—81no—
157C2×#88322C2×D412yes—
158C2×#88322C2×D412yes—
159C23×C53—22no—
160C23×C53#12111yescharacteristic
161C22×D53—41no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—82no—
166D4×C53—22no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—81no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#13512yes—
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—81no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—41no—
199#88322—22no—
200#88322—22no—
201#88322—41no—
202#88322—41no—
203#88322—42no—
204#19237—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53#46312yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53#46312yes—
221C4×C53C2×#13511yescharacteristic
222C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C53#57611yescharacteristic
224C4×C53#57711yescharacteristic
225Dic53—81no—
226#3245—531no—
227#3206D5311yescharacteristic, complemented
228#3141—531no—
229#2935—531no—
230#1701—532no—
231#1699—532no—
232#1681—532no—
233#1679—532no—
234#1565—531no—
235#1540—531no—
236C2×#332—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—82no—
239C2×C53C2×#46311yescharacteristic
240C2×C53#306211yescharacteristic
241C2×C53#306911yescharacteristic
242D53—161no—
243C2×#131—1061no—
244#532—531no—
245#532C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
247#492—21no—
248#489—1062no—
249#487—21no—
250#487—532no—
251#486—532no—
252#474—532no—
253#474—1061no—
254#466—1062no—
255#461C2×D5312yes—
256#461C2×D5312yes—
257#459—532no—
258#459—1061no—
259#448—22no—
260#436—532no—
261#435—1062no—
262C8×D4—532no—
263#431C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8—531no—
266#417—1061no—
267#417—1061no—
268#408—1061no—
269C4×M16—531no—
270#335—532no—
271#334—532no—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332—531no—
275#332—531no—
276#331—531no—
277#331—531no—
278C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1061no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×D8—1062no—
285#131—2124no—
286C2×M16—531no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16—1062no—
289C22×C8—1062no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5312yes—
298#127—531no—
299#127C22⋊D5311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1061no—
302#121—21no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121C22⋊D5312yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4C22×D5312yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1062no—
314C4⋊C8—531no—
315C4⋊C8—531no—
316C4⋊C8—532no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1062no—
331C22⋊C8—1062no—
332#97—532no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—532no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4#1171994711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—4242no—
362M16—1062no—
363M16—1062no—
364M16—2124no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—532no—
368C2×C8—532no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1062no—
372C2×C8—4241no—
373C2×C8—2124no—
374C2×C8—2122no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42#1171994711yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—2121no—
393C23#1313318911yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—2121no—
399Q8—2121no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—4241no—
406D4—4242no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4#1313318911yescharacteristic
422C2×C4#1313318911yescharacteristic
423C2×C4#1313318911yescharacteristic
424C2×C4#1313323812yes—
425C2×C4#1313324412yes—
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—1062no—
432C8—1062no—
433C8—2121no—
434C8—2121no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22#1681084012yes—
445C22C2×#1313318911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—4241no—
452C4#1681084012yes—
453C4C2×#1313323811yescharacteristic
454C4C2×#1313324411yescharacteristic
455C4#1681142611yescharacteristic
456C4#1681143411yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—8481no—
460C2C2×#1681084011yescharacteristic
461C2#2028439111yescharacteristic
462C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286022C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20283459C2semidirect
4. #20274278C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20273468C2semidirect
9. #20273362C2semidirect
10. C2×#16810369C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
227. #3206D53semidirect
278. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202851112
#202834592
#202742782
#202742642
#202741542
#202741402
#202734682
#202733622
C2×#168103692
C53×#32062
#1923753