Finite Group Databasebeta

← #27367656

Subgroups — #27367656

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274265C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274141C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16810997—21no—
16#16810985—22no—
17#16810975C2212yes—
18#16810973—21no—
19#16810971C2212yes—
20#16810904—21no—
21#16810904C2212yes—
22#16810859—22no—
23#16810825C2212yes—
24#16810825C2212yes—
25#16810819—21no—
26#16810819C2212yes—
27#16810762—22no—
28#16810700C2212yes—
29#16810693—22no—
30#16810688C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810622—21no—
33#16810622—21no—
34#16810589—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810370C2211yescharacteristic
39#16810370C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#332C2212yes—
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×D424—22no—
52#13133223—44no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212C2312yes—
71#13133151—22no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133139—22no—
79#13133139—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133128D412yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2312yes—
88C22×Q8×C53—21no—
89C22×C8×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53—81no—
106C2×Q8×C53—81no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—81no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140#11719924—82no—
141#11719924—82no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150#11719917—22no—
151#11719917—22no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322C2×D412yes—
155C2×#88322C2×D412yes—
156D424—82no—
157#11719912—44no—
158C8×D53—44no—
159C23×C53#12111yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161C22×D53—41no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—82no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#13512yes—
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D53—44no—
179C22⋊D53—82no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—41no—
182D212—22no—
183D212—22no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—42no—
189D212—81no—
190D212—81no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—82no—
194Dic106—42no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—41no—
199C8×C53—42no—
200#88322—22no—
201#88322—22no—
202#88322—41no—
203#88322—41no—
204#19237—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53#46312yes—
208C22×C53C2×#12111yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53#46312yes—
220C4×C53C2×#13511yescharacteristic
221C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C53#57611yescharacteristic
223C4×C53#57711yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—81no—
226#3245—531no—
227#3206—531no—
228#3141—531no—
229#2935—531no—
230#1701—532no—
231#1699—532no—
232#1681—532no—
233#1679—532no—
234#1565—531no—
235#1540—531no—
236C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
237C2×C53—22no—
238C2×C53C2×#46311yescharacteristic
239C2×C53#306211yescharacteristic
240C2×C53#306911yescharacteristic
241D53—82no—
242D53—161no—
243C2×#131—1061no—
244#532—531no—
245#532—531no—
246C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
247#492—1061no—
248#489—1062no—
249#487—532no—
250#487—1061no—
251#486—532no—
252#474—532no—
253#474—1061no—
254#466—1062no—
255#461—532no—
256#461—532no—
257#459—532no—
258#459—1061no—
259#448—1062no—
260#436—532no—
261#435—1062no—
262C8×D4—532no—
263#431—531no—
264C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#417—1061no—
267#417—1061no—
268#408—1061no—
269C4×M16—531no—
270#335—532no—
271#334—532no—
272#332—531no—
273#332—531no—
274#332C2×D5312yes—
275#332C2×D5312yes—
276#331—531no—
277#331—531no—
278C53#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1061no—
280C2×#41—1061no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×D8—1062no—
285#131—2124no—
286C2×M16—531no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16—1062no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8C22×D5312yes—
298#127—531no—
299#127—531no—
300#124—1061no—
301#124—1061no—
302#121—532no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306C4×D4—532no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1062no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—531no—
317C4⋊C8—531no—
318C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5312yes—
321#103—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#102—1062no—
327#102—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C22⋊C8—1062no—
331C22⋊C8—1061no—
332#97—532no—
333C4×C8—532no—
334C4×C8—1061no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×D4—532no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4#1171994511yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359SD16—4242no—
360SD16—4242no—
361D8—4242no—
362M16—1062no—
363M16—1062no—
364M16—2124no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—532no—
371C2×C8—532no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8—2124no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42#1171994511yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42D4×D5311yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—1062no—
392C23—2121no—
393C23#1313319011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—2121no—
398Q8—2121no—
399Q8—2122no—
400D4—1062no—
401D4—1062no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404D4—4242no—
405D4—2124no—
406D4—2122no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313319011yescharacteristic
422C2×C4#1313319011yescharacteristic
423C2×C4#1313319011yescharacteristic
424C2×C4#1313324012yes—
425C2×C4#1313324412yes—
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—1062no—
433C8—1062no—
434C8—2121no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681084112yes—
445C22C2×#1313319011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—4241no—
451C4—2122no—
452C4#1681084112yes—
453C4C2×#1313324011yescharacteristic
454C4C2×#1313324411yescharacteristic
455C4#1681142411yescharacteristic
456C4#1681142911yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—8481no—
459C2—4242no—
460C2C2×#1681084111yescharacteristic
461C2#2028439311yescharacteristic
462C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#19237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273365C2semidirect
11. C2×C53×#332C2semidirect
236. C2×#332D53semidirect
278. C53#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202856402
#202851112
#202834582
#202742792
#202742652
#202741552
#202741412
#202734652
#202733652
C2×C53×#3322
#1923753