Finite Group Databasebeta

← #27367657

Subgroups — #27367657

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285162C211yesmaximal, characteristic
4#20283657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811177C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#16811009—21no—
22#16811009—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810968—21no—
28#16810912—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic, complemented
30#16810855—21no—
31#16810853—21no—
32#16810827—21no—
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810824C2211yescharacteristic, complemented
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic, complemented
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810772—21no—
40#16810754C2211yescharacteristic, complemented
41#16810753—21no—
42#16810753C2211yescharacteristic, complemented
43#16810752—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810648—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72#13133244—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912D411yescharacteristic
85C2×#11719912D411yescharacteristic
86C2×C8×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133207—21no—
96#13133206—21no—
97#13133197D411yescharacteristic
98#13133195—21no—
99#13133193D411yescharacteristic
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106#13133174—21no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—42no—
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—42no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719923—81no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53#4111yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424—42no—
218#11719913—81no—
219#11719913—81no—
220#11719912—22no—
221#11719912SD1614yescomplemented
222C8×D53—42no—
223C8×D53—81no—
224C23×C53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53#12111yescharacteristic
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263D212—81no—
264D212—82no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53C2×SD1612yes—
270C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—81no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53C2×SD1612yes—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yes—
284#19238—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53#46012yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53#46012yes—
312#3246—531no—
313#3208—531no—
314#3151—531no—
315#2962—531no—
316#1688—531no—
317#1688—531no—
318#1686—531no—
319#1686—531no—
320#1668—531no—
321#1668—531no—
322#1666—531no—
323#1666D5311yescharacteristic, complemented
324#1565—531no—
325#1540—531no—
326C2×#331—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53C2×#46011yescharacteristic
329C2×C53#306211yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—161no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
336#533—531no—
337#532—531no—
338C2×#127—531no—
339#496—1061no—
340#496—1061no—
341#493—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—1061no—
345#492C2×D5311yescharacteristic
346#486—1061no—
347#476—1061no—
348#475—531no—
349#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#465—1061no—
351#465—1061no—
352#461—1061no—
353#460—531no—
354#460—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460C2×D5311yescharacteristic
359#450—1061no—
360#450—1061no—
361#446—531no—
362#446—531no—
363#446—1061no—
364#446—1061no—
365C8×Q8—531no—
366C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#431—531no—
368#424—1061no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#405—1061no—
372C4×M16—531no—
373#335—531no—
374#335—531no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#332—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331—531no—
384#331C2×D5311yescharacteristic
385C53#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—531no—
407C2×M16—531no—
408C22×C8—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413#127—531no—
414#127—531no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#127C22×D5311yescharacteristic
419#125—1061no—
420#124—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C42—531no—
433#106—21no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—531no—
457#97—531no—
458#97—1061no—
459#97—1061no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—1061no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507D8—2122no—
508M16—534no—
509M16—1062no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—4241no—
519C2×C8—2122no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C42—21no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—531no—
545C23—4242no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—4241no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—4241no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—532no—
598C8—1061no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8SD16×D5312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—532no—
607C22—8484no—
608C22—1061no—
609C22—1061no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#121×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—532no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142511yescharacteristic
629C4#1681142911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—8481no—
632C2—8481no—
633C2—1062no—
634C2#460×D5311yescharacteristic
635C2#2028438811yescharacteristic
636C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285162C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19238
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286030C2semidirect
2. #20285655C2semidirect
4. #20283657C2semidirect
5. #20274200C2semidirect
6. #20274197C2semidirect
7. #20274189C2semidirect
8. #20274184C2semidirect
9. #20274075C2semidirect
10. #20274074C2semidirect
11. #20274066C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273363C2semidirect
14. #331×D53C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
29. #16810905C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
36. #16810823C22semidirect
40. #16810754C22semidirect
42. #16810753C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
221. #11719912SD16semidirect
323. #1666D53semidirect
349. #475C2×D53semidirect
366. C8×Q8C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
385. C53#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860302
#202856552
#202851622
#202836572
#202742002
#202741972
#202741892
#202741842
#202740752
#202740742
#202740662
#202734642
#202733632
#331×D532
C53×#16662
#1923853