Finite Group Databasebeta

← #27367661

Subgroups — #27367661

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic
4#20283663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811177C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16811011—21no—
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810968—21no—
28#16810911—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic, complemented
30#16810908C2211yescharacteristic, complemented
31#16810851—21no—
32#16810849—21no—
33#16810826—21no—
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic, complemented
38#16810775—21no—
39#16810772—21no—
40#16810751—21no—
41#16810750—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810648—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133241—44no—
72#13133241—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719912D411yescharacteristic
84C2×#11719912D411yescharacteristic
85C2×C8×D53—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133207—21no—
95#13133204—21no—
96#13133197D411yescharacteristic
97#13133195—21no—
98#13133193D411yescharacteristic
99#13133188—21no—
100#13133188—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133174—21no—
106C42×D53C2311yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164D4×D53—81no—
165D4×D53—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—81no—
176SD16×C53—81no—
177D8×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—81no—
191#11719923—42no—
192#11719923—42no—
193#11719923—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53#4111yescharacteristic
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719912—22no—
221#11719912SD1614yescomplemented
222C8×D53—42no—
223C8×D53—81no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53#12111yescharacteristic
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53#12111yescharacteristic
257C2×Dic53#12111yescharacteristic
258C2×Dic53#12111yescharacteristic
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—81no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53C2×SD1612yes—
268C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—81no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53C2×SD1612yes—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yes—
284#19238—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53#46012yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57611yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53#46012yes—
312#3246—531no—
313#3208—531no—
314#3151—531no—
315#2962—531no—
316#1688—531no—
317#1688D5311yescharacteristic, complemented
318#1686—531no—
319#1686—531no—
320#1668—531no—
321#1668—531no—
322#1666—531no—
323#1666—531no—
324#1565—531no—
325#1540—531no—
326C2×#331—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53C2×#46011yescharacteristic
330C2×C53#306211yescharacteristic
331C2×C53#306811yescharacteristic
332D53—22no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
336#533—531no—
337#532—531no—
338C2×#127—531no—
339#496—1061no—
340#496—1061no—
341#493—531no—
342#493C2×D5311yescharacteristic
343#492—531no—
344#492—531no—
345#492—1061no—
346#486—1061no—
347#476—1061no—
348#475—531no—
349#475—531no—
350#465—1061no—
351#465—1061no—
352#461—1061no—
353#460—531no—
354#460—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460C2×D5311yescharacteristic
358#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#450—1061no—
360#450—1061no—
361#446—531no—
362#446—1061no—
363#446—1061no—
364#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C8×Q8—531no—
366C8×Q8—531no—
367#431—531no—
368#424—1061no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#405—1061no—
372C4×M16—531no—
373#335—531no—
374#335—531no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#332—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331C2×D5311yescharacteristic
384#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—531no—
407C2×M16—531no—
408C22×C8—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—531no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127C22×D5311yescharacteristic
418#127C22×D5311yescharacteristic
419#125—1061no—
420#124—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C42—531no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—21no—
457#97—531no—
458#97—531no—
459#97—1061no—
460C4×C8—531no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1061no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—4241no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—2122no—
507D8—2122no—
508M16—534no—
509M16—1062no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—4241no—
519C2×C8—2122no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C42—21no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—531no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—1061no—
553Q8—1061no—
554Q8—4241no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—4241no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—532no—
598C8—1061no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8SD16×D5312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—532no—
610C22—8484no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#121×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—532no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—8481no—
633C2—1062no—
634C2#460×D5311yescharacteristic
635C2#2028439211yescharacteristic
636C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285166C2
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#19238
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286029C2semidirect
2. #20285655C2semidirect
4. #20283663C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274072C2semidirect
10. #20274064C2semidirect
11. #20274061C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273361C2semidirect
14. #331×D53C2semidirect
15. C53×#1688C2semidirect
29. #16810909C22semidirect
30. #16810908C22semidirect
37. #16810820C22semidirect
42. #16810750C22semidirect
43. Q8×#88322C22semidirect
44. C8×Dic106C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
221. #11719912SD16semidirect
317. #1688D53semidirect
358. #460C2×D53semidirect
364. #446C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
384. #331C2×D53semidirect
385. C53#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860292
#202856552
#202851662
#202836632
#202741982
#202741872
#202741862
#202740732
#202740722
#202740642
#202740612
#202734642
#202733612
#331×D532
C53×#16882
#1923853