Finite Group Databasebeta

← #27367662

Subgroups — #27367662

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic
4#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C212yesmaximal, complemented
6#20274186C212yesmaximal, complemented
7#20274074C212yesmaximal, complemented
8#20274062C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811010—22no—
17#16810999C2212yes—
18#16810995—21no—
19#16810995C2212yes—
20#16810969—21no—
21#16810914—21no—
22#16810909C2212yescomplemented
23#16810852—22no—
24#16810829—21no—
25#16810824C2212yescomplemented
26#16810820C2212yes—
27#16810820C2212yes—
28#16810774—22no—
29#16810752—22no—
30#16810750C2212yescomplemented
31#16810747C2212yescomplemented
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810649—21no—
34#16810578—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810370C2211yescharacteristic, complemented
39#16810370C2211yescharacteristic, complemented
40#16810366C2211yescharacteristic, complemented
41#16810366C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#331C2212yes—
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48#13133243—44no—
49#13133243—44no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719917D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133209—21no—
64#13133205—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196D412yes—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73#13133176—21no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133146—22no—
79#13133142—22no—
80#13133139—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133128D412yes—
85#13133127—22no—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2312yes—
88C8×Dic53—22no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×C8×C53—21no—
93C22×C8×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53C2312yes—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C24×C53—41no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—81no—
114C2×D4×C53—81no—
115C2×D4×C53—82no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106C2×D412yes—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53—81no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C42×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—22no—
139#11719923—44no—
140#11719923—44no—
141#11719923—82no—
142#11719923—82no—
143#11719922—44no—
144#11719922—44no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—22no—
157#11719917SD1614yescomplemented
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322C2×D412yes—
161C2×#88322C2×D412yes—
162#11719913—82no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—82no—
165C23×C53—82no—
166C23×C53—82no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—82no—
174D4×C53—82no—
175D4×C53—82no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×SD1612yes—
184C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—81no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—22no—
199Dic106—22no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—81no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—42no—
206#88322—22no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322C2×SD1614yes—
210#19238—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—82no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—164no—
217C22×C53#46012yes—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53#46012yes—
226C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C53#57611yescharacteristic
229C4×C53#57711yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233#3246—531no—
234#3208—531no—
235#3151—531no—
236#2962—531no—
237#1688—532no—
238#1686—532no—
239#1668—532no—
240#1666—532no—
241#1565—531no—
242#1540—531no—
243C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
244C2×C53—22no—
245C2×C53—162no—
246C2×C53C2×#46011yescharacteristic
247C2×C53#306211yescharacteristic
248C2×C53#306811yescharacteristic
249D53—161no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
252#533—531no—
253#532—531no—
254C2×#127C2×D5311yescharacteristic
255#496—1062no—
256#493—532no—
257#492—532no—
258#492—1061no—
259#486—1061no—
260#476—1061no—
261#475—532no—
262#465—1062no—
263#461—1061no—
264#460—532no—
265#460—532no—
266#460—532no—
267#450—1062no—
268#446—532no—
269#446—1062no—
270C8×Q8—532no—
271#431—531no—
272#424—1061no—
273C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
275#405—1061no—
276C4×M16—531no—
277#335—532no—
278#334—532no—
279#332—531no—
280#332—531no—
281#331—531no—
282#331—531no—
283#331C2×D5312yes—
284#331C2×D5312yes—
285C53#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1061no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—2124no—
291AGL(1,ℤ/8)—2124no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—1062no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×D8—1062no—
298C2×D8—1062no—
299C2×M16—531no—
300C2×M16—531no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—531no—
310#127C22×D5312yes—
311#125—1061no—
312#124—1061no—
313C22⋊Q8—532no—
314C22⋊Q8—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—532no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#106—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—531no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—1062no—
329C4⋊C8—1062no—
330C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333#103—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336#102—1062no—
337C22⋊C8—1061no—
338#97—532no—
339#97—1062no—
340C4×C8—532no—
341C4×C8—1062no—
342C4×C8—1061no—
343C24—41no—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4#1171994511yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368SD16—4242no—
369SD16—4242no—
370SD16—4242no—
371SD16—2124no—
372SD16—2124no—
373D8—2124no—
374D8—2124no—
375M16—534no—
376M16—1062no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—532no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—1062no—
398C42#1171994511yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—2121no—
407C23#1313319011yescharacteristic
408Q8—1062no—
409Q8—1062no—
410Q8—4241no—
411Q8—2121no—
412Q8—2121no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—4241no—
422D4—4242no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4#1313319011yescharacteristic
435C2×C4#1313319011yescharacteristic
436C2×C4#1313319011yescharacteristic
437C2×C4SD16×D5312yes—
438C2×C4#1313324112yes—
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—534no—
446C8—1062no—
447C8—2121no—
448C8—2121no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22#1681082212yes—
459C22C2×#1313319011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681082212yes—
467C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
468C4C2×#1313324111yescharacteristic
469C4#1681142411yescharacteristic
470C4#1681142911yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—8481no—
474C2C2×#1681082211yescharacteristic
475C2#2028439311yescharacteristic
476C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285165C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#19238
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
4. #20283658C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273365C2semidirect
11. C2×C53×#331C2semidirect
22. #16810909C22semidirect
25. #16810824C22semidirect
30. #16810750C22semidirect
31. #16810747C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810370C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
157. #11719917SD16semidirect
243. C2×#331D53semidirect
285. C53#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202856562
#202851652
#202836582
#202741982
#202741862
#202740742
#202740622
#202734652
#202733652
C2×C53×#3312
#1923853